C# 函数式编程：LINQ

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一直以来，我以为 LINQ 是专门用来对不同数据源进行查询的工具，直到我看了这篇十多年前的文章，才发现 LINQ 的功能远不止 Query。这篇文章的内容比较高级，主要写了用 C# 3.0 推出的 LINQ 语法实现了一套“解析器组合子（Parser Combinator）”的过程。那么这个组合子是用来干什么的呢？简单来说，就是把一个个小型的语法解析器组装成一个大的语法解析器。当然了，我本身水平有限，暂时还写不出来这么高级的代码，不过这篇文章中的一段话引起了我的注意：

Any type which implements Select, SelectMany and Where methods supports (part of) the "query pattern" which means we can write C#3.0 queries including multiple froms, an optional where clause and a select clause to process objects of this type.

大意就是，任何实现了 Select，SelectMany 等方法的类型，都是支持类似于 from x in y select x.z 这样的 LINQ 语法的。比如说，如果我们为 Task 类型实现了上面提到的两个方法，那么我们就可以不借助 async/await 来对 Task 进行操作：

// 请在 Xamarin WorkBook 中执行
var taskA = Task.FromResult(12);
var taskB = Task.FromResult(12);

// 使用 async/await 计算 taskA 跟 taskB 的和
var a = await taskA;
var b = await taskB;
var r = a + b;

// 如果为 Task 实现了 LINQ 拓展方法，就可以这么写：
var r = from a in taskA
        from b in taskB
        select a + b;

那么我们就来看看如何实现一个非常简单的 LINQ to Task 吧。

LINQ to Task

首先我们要定义一个 Select 拓展方法，用来实现通过一个 Func 将 Task 转换成 Task 的功能。

static async Task Select(this Task task, Func selector) {
    var value = await task;    // 取出 task 中的值
    return selector(value);    // 使用 selector 对取出的值进行变换
}
这个函数非常简单，甚至可以简化为一行代码，不过仅仅这是这样就可以让我们写出一个非常简单的 LINQ 语句了：
var taskA = Task.FromResult(12);
var r = from a in taskA select a * a;
那么实际上 C# 编译器是如何工作的呢？我们可以借助下面这个有趣的函数来一探究竟：
void PrintExpr(Expression> expr) {
    Console.WriteLine(expr.ToString());
}
熟悉 LINQ 的人肯定对 Expression 不陌生，Expressing 给了我们在运行时解析代码结构的能力。在 C# 里面，我们可以非常轻松地把一个 Lambda 转换成一个 Expression，然后调用转换后的 Expression 对象的 ToString() 方法，我们就可以在运行时以字符串的形式获取到 Lambda 的源码。例如：
var taskA = Task.FromResult(12);
PrintExpr((int _) => from a in taskA select a * a);
// 输出： _ => taskA.Select(a => (a * a))
可以看到，Expression 把这段 LINQ 的真面目给我们揭示出来了。那么，更加复杂一点的 LINQ 呢？
var taskA = Task.FromResult(12);
var taskB = Task.FromResult(12);
PrintExpr((int _) =>
    from a in taskA
    from b in taskB
    select a * b
    );
如果你尝试运行这段代码，你应该会遇到一个错误——缺少对应的 SelectMany 方法，下面给出的就是这个 SelectMany 方法的实现：
static async Task SelectMany(this Task task, Func> selector, Func projector){
    var value = await task;
    var selected = await selector(value);
    return projector(value, selected);
}
这个 SelectMany 实现的功能就是，通过一个 Func> 将 Task 转换成 Task。有了这个之后，你就可以看到上面的那个较为复杂的 LINQ to Task 语句编译后的结果：
_ => taskA.SelectMany(a => taskB, (a, b) => (a * b))
可以看到，当出现了两个 Task 之后，LINQ 就会使用 SelectMany 来代替 Select。可是我想为什么 LINQ 不像之前那样，用两个 Select 分别处理两个 Task 呢？为了弄清楚这个问题，我试着推导了一番：
// 首先简单粗暴的用两个 Select 来实现这个功能
Task> r = taskA.Select(a => b.Select(b => a + b));

// r 被包裹了两层 Task，我们可以用 SelectMany 来去掉一层 Task 包装
// 这时 TValue 是 Task, TResult 是 int
//
// 那么 Task>
// 将通过 Func, Task>
// 转换成 Task

Task result = r.SelectMany(x => x, (_, x) => x);
结果比 LINQ 还多调用了两次 Select。仔细看的话，就会发现，我们所写的第二个 Select 其实就是 SelectMany，的第二个参数，而对于第一个 Select 来说，因为 b 是一个 Task，所以 b.Select(xxx) 的返回值肯定是一个 Task，而这又恰好符合 SelectMany 函数的第一个参数的特征。
有了上面的经验，我们不难推断出，当 from x in y 语句的个数超过 2 个的时候，LINQ 仍然会只使用 SelectMany 来进行翻译。因为 SelectMany 可以被看作为把两层 Task 转换成单层 Task，例如：
var taskA = Task.FromResult(12);
var taskB = Task.FromResult(12);
var taskC = Task.FromResult(12);
PrintExpr((int _) =>
    from a in taskA
    from b in taskB
    from c in taskC
    select a * b + c
    );

// 我的推断：
var r = taskA.SelectMany(a => taskB, (a, b) => new {a, b}).SelectMany(temp => taskC, (temp, c) => temp.a * temp.b + c);

// 实际的输出：
// _ => taskA.SelectMany(a => taskB, (a, b) => new f__AnonymousType0#1`2(a = a, b = b)).SelectMany(h__TransparentIdentifier0 => taskC, (h__TransparentIdentifier0, c) => ((h__TransparentIdentifier0.a * h__TransparentIdentifier0.b) + c))
这里 LINQ 为第一个 SelectMany 的结果生成了一个匿名的中间类型，将 taskA 跟 taskB 的结果组合成了 Task，方便在第二个 SelectMany 中使用。
至此，一个非常简单的 LINQ to Task 就完成了，通过这个小工具，我们可以实现不使用 async/await 就对类型进行操作。然而这并没有什么卵用，因为 async/await 确实要比 from x in y 这种语法要来的更加简单。不过举一反三，我们可以根据上面的经验来实现一个更加使用的小功能。
LINQ to Result
在一些比较函数式的语言（如 F#，Rust）中，会使用一种叫做 Result 的类型来进行异常处理。这个类型通常用来描述一个操作结果以及错误信息，帮助我们远离 Exception 的同时，还能保证我们全面的处理可能出现的错误。如果使用 C# 实现的话，一个 Result 类型可以被这么来定义：
class Result
{
    public TValue Value {get; private set;}
    public TError ErrorMsg {get; private set;}
    public bool IsSuccess {get; private set;}
    public override string ToString()
    {
        if(this.IsSuccess)
            return "Success: " + Value.ToString();
        return "Error: " + ErrorMsg.ToString();
    }

    public static Result OK(TValue value)
    {
        return new Result {Value = value, ErrorMsg = default(TError), IsSuccess = true};
    }

    public static Result Error(TError error)
    {
        return new Result {Value = default(TValue), ErrorMsg = error, IsSuccess = false};
    }
}
接着仿照上面为 Task 定义 LINQ 拓展方法，为了 Result 设计 Select 跟 SelectMany：
static Result Select(this Result result, Func selector) =>
    result.IsSuccess
    ? Result.OK(selector(result.Value))
    : Result
.Error(result.ErrorMsg);

static Result
 SelectMany(this Result result, Func> selector, Func projector){
    if (result.IsSuccess)
    {
        var tempResult = selector(result.Value);
        if (tempResult.IsSuccess)
        {
            return Result.OK(projector(tempResult.Value, tempResult.Value));
        }
        return Result
.Error(tempResult.ErrorMsg);
    }
    return Result
.Error(result.ErrorMsg);
}
那么 LINQ to Result 在实际中的应用是什么样子的呢，接下来我用一个小例子来说明：

某公司为感谢广大新老用户对 “5 元 30 M”流量包的支持，准备给余额在 350 元用户的以上的用户送 10% 话费。但是呢，如果用户在收到赠送的话费后余额会超出 600 元，就不送话费了。
using Money = Result;

// 查找指定 Id 的用户是否存在
Result GetUserById(int id)
{
    if(id % 7 == 0)
    {
        // 正常的用户
        return Result.OK(id);
    }
    if(id % 2 == 0)
    {
        return Result.Error("用户已被冻结");
    }
    return Result.Error("用户不存在");
}

// 查找指定用户的余额
Money GetMoneyFromUser(int id)
{
    if (id >= 35)
    {
        return Money.OK(id * 10);
    }
    return Money.Error("穷逼用户不参与这次活动");
}

// 给用户转账
Money Transfer(double money, double amount)
{
    return  from canTransfer in CheckForTransfer(money, amount)
            select canTransfer ? money + amount : money;
}

// 检查用户是否满足转账条件，如果转账后的余额超过了 600 元，则终止转账
Result CheckForTransfer(double a, double b)
{
    if (a + b >= 600) {
        return Result.Error("超出余额限制");
    }
    return Result.OK(true);
}

Money SendGift(int userId)
{
    return  // 查询用户信息
            from user in GetUserById(userId)
            // 获取该用户的余额
            from money in GetMoneyFromUser(user)
            // 给这个用户转账
            from transfer in Transfer(money, money * 0.1)
            // 获取结果
            select transfer;
}

SendGift(42)
// Success: 462

SendGift(56)
// Error: 超出余额限制

SendGift(1)
// Error: 用户不存在

SendGift(14)
// Error: 穷逼用户不参与这次活动

SendGift(16)
// Error: 用户已被冻结
可以看到，使用 Result 能够让我们更加清晰地用代码描述业务逻辑，而且如果我们需要向现有流程中添加新的验证逻辑，只需要在合适地地方插入 from result in validate(xxx) 就可以了，换句话说，我们的代码变得更加“声明式”了。
函数式编程
细心的你可能已经发现了，不管是 LINQ to Task 还是 LINQ to Result，我们都使用了某种特殊的类型（如：Task，Result）对值进行了包装，然后编写了特定的拓展方法 —— SelectMany，为这种类型定义了一个重要的基本操作。在函数式编程的里面，我们把这种特殊的类型统称为“Monad”，所谓“Monad”，不过是自函子范畴上的半幺群而已。
范畴（Category）与函子（Functor）
在高中数学，我们学习了一个概念——集合，这是范畴的一种。
对于我们程序员来说，int 类型的全部实例构成了一个集合（范畴），如果我们为其定义了一些函数，而且它们之间的复合运算满足结合律的话，我们就可以把这种函数叫做 int 类型范畴上的“态射”，态射讲的是范畴内部元素间的映射关系，例如：
// f(x) = x * 2
Func f = (int x) => x * 2;
// g(x) = x + 1
Func g = (int x) => x + 1;
// h(x) = x + 10
Func h = (int x) => x + 10;

// 将函数 g 与 f 复合，(g?°?f)(x) = g(f(x))
Func Compose(Func g, Func f) => (X x) => g(f(x));

Compose(h, Compose(g, f))(42) == Compose(Compose(h, g), f)(42)
// true
f，g，h 都是 int 类型范畴上的态射，因为函数的复合运算是满足结合律的。
我们还可以定义一种范畴间进行元素映射的函数，例如：
Func ToDouble = x => Convert.ToDouble(x);
这里的函数 Select 实现了 int 范畴到 double 范畴的一个映射，不过光映射元素是不够的，要是有一种方法能够帮我们把 int 中的态射（f，g，h），映射到 double 范畴中，那该多好。那么下面的函数 F 就帮助我们实现了这了功能。
// 为了方便使用 Compose 进行演示，故定义了一个比较函数式的 ToInt 函数
Func ToInt = x => Convert.ToInt32(x);
// 一个将 int -> int 转换为 double -> double 的函数
Func F(Func selector) => x => Compose(Compose(ToDouble, selector), ToInt)(x);

// 在范畴间映射 f
var Ff = F(f);
Ff(42.0);
// 84.00

// 在范畴间映射 g
var Fg = F(g);
Fg(42.0);
// 43.00

// 在范畴间映射 h
var Fh = F(h);
Fh(42.0);
// 52.00

// Ff, Fg, Fh 之间仍然保持结合律，因为他们是 `double` 范畴上的态射
Compose(Fh, Compose(Fg, Ff))(42) == Compose(Compose(Fh, Fg), Ff)(42)
因为 F 能够将一个范畴内的态射映射为另一个范畴内的态射，ToDouble 可以将一个范畴内的元素映射为另一个范畴内的元素，所以，我们可以把 F 与 ToDouble 的组合称作“函子”。函子体现了两个范畴间元素的抽象结构上的相似性。
相信看到这里你应该对范畴跟函子这两个概念有了一定的了解，现在让我们更进一步，看看 C# 中泛型与范畴之间的关系。
类型与范畴
在之前，我们是以数值为基础来理解范畴这个概念的，那么现在我们从类型的层面来理解范畴。
泛型是我们非常熟悉的 C# 语言特性了，泛型类型与普通类型不一样，泛型类型可以接受一个类型参数，看起来就像是类型的函数。我们把接受函数作为参数的函数称为高阶函数，依此类推，我们就把接受类型作为参数的类型叫做高阶类型吧。这样，我们就可以从这个层面把 C# 的类型分为两类：普通类型（非泛型）和高阶类型（泛型）。
前面的例子中，我列出的 f，g，h 能够完成 int -> int 的转换，因为它们是 int 范畴内的态射。而 ToDouble 能够完成 int -> double 的转换，那我们就可以将他看作是普通类型范畴的态射，类似的，我们还可以定义出 ToInt32，ToString 这样的函数，它们都能完成两个普通类型之间的转换，所以也都可以看作是普通类型范畴的态射。
那么对于高阶类型（也就是泛型）范畴来说，是不是也存在态射这样的东西呢？答案是肯定的，举个例子，用 LINQ 把 List 转换成 List ：
Func, List> ToDoubleList = x => x.Select(ToDouble).ToList();
不难发现，这里的 ToDoubleList 是 List 类型范畴内的一个态射。不过你可能已经注意到了我们使用的 ToDouble 函数，它是普通类型范畴内的一个态射，我们仅仅通过一个 Select 函数就把普通类型范畴内的一个态射映射成了 List 范畴内的一个态射（上面的例子中，是把 (int -> double) 转换成了 (List -> List)），而且 List 还提供了能够把 int 类型转换成 List 类型（type）的方法：new List{ intValue }，那么我们就可以把 List 类（class）称为“函子”。事情变得有趣了起来。
自函子
List 还有一个构造函数可以允许我们使用另一个 List 对象创建一个新的 List 对象：new List(list)，这完成了 List -> List 转换，这看起来像是把 List 范畴中的元素重新映射到了 List 范畴中。有了这个构造函数的帮助，我们就可以试着使用 Select 来映射 List 中的态射（比如，ToDoubleList）:
// 这个映射后的 ToDoubleListAgain 仍然能够正常的工作
Func, List>> ToDoubleListAgain = x => x.Select(e => ToDoubleList(new List(){e})).ToList();
这里的返回值类型看起来有些奇怪，我们得到了一个嵌套两层的 List，如果你熟悉 LINQ 的话，马上就会想到 SelectMany 函数——它能够把嵌套的 List 拍扁：

Func, List> FF(Func, List> selector)
{
    return xl => xl.SelectMany(x => selector(new List() {x})).ToList();
}

var ToDoubleListAgain = FF(ToDoubleList);
ToDoubleListAgain(new List{1})
这样，我们就实现了 (List -> List) -> (List -> List) 的映射，虽然功能上并没有什么卵用，但是却实现了把 List 范畴中的态射映射到了 List 范畴中的功能。现在看来，List 类不仅是普通类型映射到 List 的一个函子，它也是 List 映射到 List 的一个函子。这种能够把一个范畴映射到该范畴本畴上的函子也被称为“自函子”。
我们可以发现，C# 中大部分的自函子都通过 LINQ 拓展方法实现了 SelectMany 函数，其签名是：
SomeType SelectMany(SomeType source, Func> selector);
List 还有一个不接受任何参数的构造函数，它会创建出一个空的列表，我们可以把这个函数称作 unit，因为它的返回值在 List 相关的一些二元运算中起到了单位 1 的作用。比如，concat(unit(), someList) 与 concat(someList, unit()) 得到的列表，在结构上是等价的。拥有这种性质的元素被称为“单位元”。
在函数式编程中，我们把拥有 SelectMany（也被叫做 bind），unit 函数的自函子称为“Monad”。
但是 C# 中并不是所有的泛型类是自函子，例如 Task，如果我们不为它添加 Select 拓展方法，它连函子都算不上。所以如果把 C# 中全部的自函子类型放在一个集合中，然后把这些自函子类型之间用来做类型转换的全部函数（例如，list.ToArray() 等）看作是态射，那么我们就构建出来了一个 C# 中的“自函子范畴”。在这个范畴上，我们只能对 Monad 类型使用 LINQ 语法进行复合运算，例如上面的：
// 原版
var result =
from a in taskA
from b in taskB
from c in taskC
select a * b + c;

// 1. 满足结合律
var left =
from a in taskA
    from t in (
        from b in taskB
        from c in taskC
        select new {b, c}
    )
select a * t.b + t.c;

var left =
from t in (
    from a in taskA
    from b in taskB
    select new {a, b}
)
from c in taskC
select t.a * t.b + c;

left == right
// true

// 2. 存在单位元

var left =  from a in Task.FromException(null)
            from b in taskB
            select a + b;

var right = from b in taskB
            from a in Task.FromException(null)
            select a + b;

// 因为 left right 得到的都是 Task.FromException(null) 的返回值，故 Task.FromException(null) 是单位元

由于这种作用在两个 Monad 上面的二元运算满足交换律且 Monad 中存在单位元，与群论中幺半群的定义比较类似，所以，我们也把 Monad 称为“自函子范畴上的幺半群”。尽管这句话听起来十分的高大上，但是却并没有说明 Monad 的特征所在。就好比别人跟你介绍手机运营商，说这是一个提供短信、电话业务的公司，你肯定不知道他到底再说哪一家，不过他要是说，这是一个提供 5 元 30 M 流量包的手机运营商，那你就知道了他指的是中国移动。
个人体会
其实我一开始想写的内容只有 LINQ to Result 跟 LINQ to Task 的，但是在编写代码的过程中，种种迹象都表明着 LINQ 跟函数式编程中的 Monad 有不少关系，所以就把剩下的函数式编程这一部分给写出来了。
Monad 作为函数式编程中一种重要的数据类型，可以用来表达计算中的每一小步的功能，通过 Monad 之间的复合运算，我们可以灵活的将这些小的功能片段以一种统一的方式重组、复用，除此之外，我们还可以针对特定的需求（异步、错误处理、懒惰计算）定义专门的 Monad 类型，帮助我们以一种统一的形式将这些特别的功能嵌入到代码之中。在传统的面向对象的编程语言中 Monad 这个概念确实是不太好表达的，不过有了 LINQ 的帮助，我们可以比较优雅地将各种 Monad 组合起来。
用 LINQ 来对 Monad 进行运算的缺点，主要就是除了 SelectMany 之外的，我们没办法定义其他的能在 Query 语法中使用的函数了，要解决这个问题，请关注我的下一篇文章：“F# 函数式编程：Computational Expression”（挖坑预备）。

参考资料

https://zh.wikipedia.org/zh-hans/函子
https://en.wikipedia.org/wiki/Monad_(functional_programming)
http://hongjiang.info/understand-monad-4-what-is-functor/

C# 函数式编程：LINQ
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原文地址：https://www.cnblogs.com/JacZhu/p/9729587.html