c++ 中的下三角阵矩阵元标记
2021-08-07 08:57
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标签：一维数组 矩阵 实现 isp mat 有一个 display 修复 splay 若有一个下三角阵，不包括对角元，其矩阵元为 \[A_{ij}, ~~~~ i = 1, \cdots, n-1, ~~~~ j=0,\cdots, i-1. \]那么，可以用一维数组储存这些矩阵元： \[a[k] = A_{ij}, ~~~ k = i(i-1)/2 + j. \]这样可以将 \(k=0,\cdots,n(n-1)/2-1\) 与 \((i,j)\) 实现一一对应，如此可以紧凑地储存下三角阵。如果需要包括对角元，我相信稍微调整一下上式，也可以类似地实现。 那么，如果已知 \(k\)，欲求 \(i,j\)，则可以如下使用： \[i = [ \sqrt{2k+0.25}+0.75 ],~~ j = k - i(i-1)/2. \]证明如下： \[i(i-1)/2 \leq k \leq k + i-1, \i^2-i+0.25 \leq 2k + 0.25 \leq i^2 - 0.75
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