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　　几乎在每一种编程语言中，都有数组这个数据类型。不过，它不仅仅是一种编程语言中的数据类型，还是一种最基础的数据结构。尽管数组看起来非常基础、简单，但是我们真的理解了它的精髓吗？在大部分编程语言中，数组都是从 0 开始编号的。为什么数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？从 1 开始不是更符合人类的思维习惯吗？

　　带着以上问题，我们来分析数组。

 一、如何实现随机访问

1. 数组的定义

　　数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

2. 理解数组的关键点

　　想彻底掌握数组的概念，要抓住几个关键词。

线性表（Linear List）

　　顾名思义，线性表中的数据像一根线一样串联在一起。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。

非线性表

　　所谓非线性，是因为在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。比如二叉树、堆、图等。

连续的内存空间和相同类型的数据

　　这两个限定条件使得数组具备“随机访问”的能力。但这两个限定条件也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据迁移。

　　接下来，我们看看数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的。以一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10] 来举例。在下图中，计算机给数组 a[10] 分配了一块连续内存空间 1000～1039，其中，内存块的首地址为 base_address = 1000。

　　每个内存单元都有对应地址，计算机就是通过这些地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，首先会通过下面的寻址公式，计算出存储该元素的内存地址。其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。示例数组中存储的是 int 类型数据，所以 data_type_size 就为 4 个字节。

1 a[i]_address = base_address + i * data_type_size

　　有个常见的误区需要注意，面试常常会问数组和链表的区别，很多人都回答说，“链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)”。实际这是不准确的，数组确实适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是 O(logn)。所以，正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

二、低效的“插入”和“删除”

　　前面提到，数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效。我们接下来就看看，导致低效的原因是什么？有哪些改进方法？

插入操作

　　假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。

　　如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1)。如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n)。因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。

　　如果数组中的数据是有序的，我们在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数据插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法就是，直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。

　　为了更好地理解，我们举一个例子。假设数组 a[10]中存储了如下 5 个元素：a，b，c，d，e。

　　我们现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5]，将 a[2]赋值为 x 即可。最后，数组中的元素如下： a，b，x，d，e，c。

　　利用这种处理技巧，在特定场景下，在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)。这个处理思想在快排中也会用到，我会在排序那一节具体来讲，这里就说到这儿。

删除操作

　　跟插入数据类似，如果我们要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。

　　和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。

　　实际上，在某些特殊场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？

　　我们继续来看例子。数组 a[10]中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c 三个元素。

　　为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

　　如果你了解 JVM，你会发现，这不就是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想吗？没错，数据结构和算法的魅力就在于此，很多时候我们并不是要去死记硬背某个数据结构或者算法，而是要学习它背后的思想和处理技巧，这些东西才是最有价值的。如果你细心留意，不管是在软件开发还是架构设计中，总能找到某些算法和数据结构的影子。

三、数组越界问题

　　我们还是通过示例来分析：

 1 int main(int argc, char* argv[])
 2 {
 3     int i = 0;
 4     int arr[3] = {0};
 5     
 6     for(; i3; i++)
 7     {
 8         arr[i] = 0;
 9         printf("hello world\n");
10     }
11     
12     return 0;
13 }

　　上述代码的实际运行结果是循环打印“hello world”。这是因为当 i=3 时，数组 a[3] 访问越界。

　　在 C 语言中，只要不是访问受限的内存，所有内存空间都可以自由访问。所以 a[3] 会被定位到某个不属于此数组的内存地址上。这个地址恰好是存储变量 i 的内存地址，所以 a[3] = 0 就相当于 i = 0，从而导致无限循环。

　　数组越界在 C 语言中是一段未决行为，没有规定数组访问越界时，编译器应如何处理。访问数组的本质就是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的，程序就不会抱错。但此时，通常会出现莫名其妙的逻辑错误。所以，一定要警惕数组越界。

　　当然，并非所有的语言都像 C 一样，把数组越界检查的工作丢给程序员来做。譬如 Java 本身就会做越界检查，当发生越界时，会抛出 java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException。

四、容器能否完全替代数组

　　针对数组类型，很多语言都提供了容器类，比如 Java 中的 ArrayList、C++ STL 中的 vector。在项目开发中，什么时候适合用数组，什么时候适合用容器呢？我们以 Java 为例来进行分析。

ArrayList 的优势

　　ArrayList 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外，它还有一个优势，就是支持动态扩容。

　　数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组，当第 11 个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。

　　如果使用 ArrayList，我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList 已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。

　　有一点需要注意：扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小，这样可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作。

数组的适用场景

　　1. Java ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类，而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。

　　2. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。

　　3. 当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如 Object[][] array；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList > array。

　　总而言之，对于业务开发，损耗一点性能，也不影响系统整体的性能，所以图个方便，直接使用容器就足够了。对于非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。

五、数组为何从 0 开始

　　从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。如果用 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移 k 个 type_size 的位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：

1 a[k]_address = base_address + k * type_size

　　如果数组从 1 开始，公式则应是：

1 a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

　　从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。

　　此外，从 0 开始，更多是历史原因。C 语言数组下标从 0 开始，之后的语言也大多沿用了这种做法。

【数据结构与算法之美】04-数组：为什么很多编程语言中数组都从0开始编号？

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