【数据结构与算法】 通俗易懂讲解 二叉堆

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堆(heap)又被为优先队列(priority queue)。尽管名为优先队列，但堆并不是队列。回忆一下，在队列中，我们可以进行的限定操作是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的先后顺序来取出元素。而在堆中，我们不是按照元素进入队列的先后顺序取出元素的，而是按照元素的优先级取出元素。

这就好像候机的时候，无论谁先到达候机厅，总是头等舱的乘客先登机，然后是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。每个乘客都有头等舱、商务舱、经济舱三种个键值(key)中的一个。头等舱->商务舱->经济舱依次享有从高到低的优先级。

再比如，封建社会的等级制度，也是一个堆。在这个堆中，国王、贵族、骑士和农民是从高到低的优先级。

Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个进程的优先级来安排CPU执行哪一个进程。计算机中通常有多个进程，每个进程有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素)。内核会找到优先级最高的进程，并执行。如果有优先级更高的进程被提交，那么调度器会转而安排该进程运行。优先级比较低的进程则会等待。“堆”是实现调度器的理想数据结构。
堆的一个经典的实现是完全二叉树(complete binary tree)。这样实现的堆成为二叉堆(binary heap)。

二叉堆介绍-

前面讲了二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树实现的堆结构，关于二叉树，详细介绍请见前面文章二叉搜索树（请戳我），二叉堆按照数据的排列方式可以分为两种：最大堆和最小堆。
最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；如下图左
最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。如下图右

二叉堆定义及性质

二叉堆一般都通过"数组"来实现。数组实现的二叉堆，父节点和子节点的位置存在一定的关系。有时候，我们将"二叉堆的第一个元素"放在数组索引0的位置，有时候放在1的位置。当然，它们的本质一样(都是二叉堆)，只是实现上稍微有一丁点区别。注意：本文二叉堆的实现统统都是采用"二叉堆第一个元素在数组索引为0"的方式！
假设"第一个元素"在数组中的索引为 0 ，对于父节点和子节点的位置有如下关系：
(1) 索引为i的左孩子的索引是 (2i+1);
(2) 索引为i的左孩子的索引是 (2i+2);
(3) 索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);

下面给出二叉堆的C++定义，为了通用性，定义成一个类模板：MaxHeap

template class MaxHeap
{
    private:
        T *mHeap;        // 数据
        int mCapacity;    // 总的容量
        int mSize;        // 实际容量    
    private:
        // 最大堆的向下调整算法
        void filterdown(int start, int end);

        // 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
        void filterup(int start);
    public:
        MaxHeap();
        MaxHeap(int capacity);
        ~MaxHeap();

        // 返回data在二叉堆中的索引
        int getIndex(T data);

        // 删除最大堆中的data
        int remove(T data);

        // 将data插入到二叉堆中
        int insert(T data);

        // 打印二叉堆
        void print();
};

MaxHeap是最大堆的对应的类。它包括的核心内容是"添加"和"删除"，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下篇文章对它们进行介绍。

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