Java8中你可能不知道的一些地方之Lambda表达式实战

2021-04-03 19:25

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标签：expr 应用程序一加原来 model cti rand public add

题意

定义一个长度为 \(n\) 的置换的步数为将 \(P=(1,2,\cdots,n)\) 在该置换操作下变回原样的最小次数。

求所有 \(K\) 的和，使得存在一个长度为 \(n\) 的置换使得其步数为 \(K\)，对 \(m\) 取模。

\(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 10^4,10^8\leq m\leq 10^9+7\)

题解

DP 练习题。

注意到一个置换的步数就是它的循环表示中所有循环长度的 \(\operatorname{lcm}\)。于是可以考虑对最大的质数因子来 DP。

设 \(f_{i,j}\) 表示当前所有循环中长度不为 \(1\) 的总长度之和为 \(i\)，每个循环长度中最大的质因子不超过 \(p_j\) 的答案。

考虑枚举一下 \(p_j\) 的次幂作为新的循环的长度（加到原来的循环由于之后算答案会去重所以是一样的），于是得到一个转移方程：

\[f_{i,j}=f_{i,j-1}+\sum\limits_{p_j^k\leq i}p_j^kf_{i-p_j^k,j-1} \]

然后可以 \(O(n^2)\) 转移。

注意到这个 \(j\) 只由 \(j-1\) 转移而来，所以可以滚动掉 \(j\) 的一维，同时 \(i\) 要倒序枚举。

代码

#include
using namespace std;
typedef int ll;
typedef long long int li;
const ll MAXN=1e4+51;
ll n,ptot,MOD,res=1;
ll f[MAXN],prime[MAXN],np[MAXN]; 
inline ll read()
{
    register ll num=0,neg=1;
    register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘)
    {
        ch=getchar();
    }
    if(ch==‘-‘)
    {
        neg=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        num=(num=1;j--)
        {
            for(register int k=prime[i];k

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原文地址：https://blog.51cto.com/14866389/2517758

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