BZOJ_2303_[Apio2011]方格染色 _并查集

2021-04-11 20:29

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标签：font 输出大于 class 代码异或 str clu tmp

Description

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的
表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。
出于个人喜好，他们想要表格中每个2 × 2的方形区
域都包含奇数个（1 个或 3 个）红色方格。例如，右
图是一个合法的表格染色方案（在打印稿中，深色代
表蓝色，浅色代表红色）。
可是昨天晚上，有人已经给表格中的一些方格染上了颜色！现在Sam和Sara
非常生气。不过，他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色，使得整个表格
仍然满足她们的要求。如果可能的话，满足他们要求的染色方案数有多少呢？

Input

输入的第一行包含三个整数n, m和k，分别代表表格的行数、列数和已被染
色的方格数目。
之后的k行描述已被染色的方格。其中第 i行包含三个整数xi, yi和ci，分别
代表第 i 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。ci为 1 表示方格被染成红
色，ci为 0表示方格被染成蓝色。

Output

输出一个整数，表示可能的染色方案数目 W 模 10^9得到的值。（也就是说，如果 W大于等于10^9，则输出 W被10^9除所得的余数）。

对于所有的测试数据，2 ≤ n, m ≤ 106
，0 ≤ k ≤ 10^6
，1 ≤ xi ≤ n，1 ≤ yi ≤ m。

Sample Input

3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1

Sample Output

对于(i,j)有a[i][j]^a[i+1][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j+1]=1

从(1,1)到(i-1,j-1)的这个式子全都异或起来。

得到a[1][1]^a[1][j]^a[i][1]^a[i][j]=[i%2==0&&j%2==0]。

即确定了第一行和第一列的颜色就确定了整个方格的颜色。

于是枚举(1,1)的颜色，对于每个(x,y,c)，把a[1][y]和a[x][1]用并查集连起来。

有环则无解，否则答案等于二的连通块个数-1次方。

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 2000050
inline char nc() {
    static char buf[100000],*p1,*p2;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd() {
    register int x=0;
    register char s=nc();
    while(s‘9‘) s=nc();
    while(s>=‘0‘&&s>=1ll,x=x*x%mod) if(y&1ll) re=re*x%mod; return re;}
int find(int x) {
    if(fa[x]==x) return x;
    int tmp=find(fa[x]);
    a[x]^=a[fa[x]];
    return fa[x]=tmp;
}
int main() {
    n=rd(); m=rd(); k=rd();
    register int i;
    for(i=1;i

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