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原文链接：http://tecdat.cn/?p=18661

在这篇文章中，我使用 R 建立著名的Hull-White利率模型并进行仿真。

Hull and White（1994）模型解决Vasicek模型对利率的初始期限结构的拟合不佳的问题。该模型定义为：

Wt是风险中性框架下的维纳过程，模拟随机市场风险因素。σ是标准差参数，影响利率的波动，波动幅度有着瞬时随机流动的特征。参数b,a,σ和初始条件r0是完全动态的，并且瞬时变动。

该模型的另一种示形式是：

假定a是非负数：

b:长期平均水平。在长期水平下产生一系列r的轨道值。

a:回归速度。代表b的轨道值实时重组的速度。

σ：代表瞬时波动，测量每个时点随机因素进入系统的振幅。

以下是由公式导出的一些数值：

?:长期方差。计算在长期所有r值围绕平均值重组的轨道值。

a与σ数值相反波动：增加σ会增加随机数进入系统的数量，

当a增加会使方差稳定，围绕长期平均值b以方差值波动。这在看长期方差时十分明显。 当方差值不变时，若σ增加,a减少。此模型是一个奥恩斯坦 - 乌伦贝克随机过程。

这些假设以及 对信贷/流动性风险的简单（并行）调整仍在保险中广泛使用 ，但在2007年次贷危机后被市场抛弃。

有关新的多曲线方法的更多详细信息，请参见例如 http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2219548。在本文中，作者介绍了一个多曲线自举(bootstrap)过程。

＃清理工作区

rm(list=ls())

＃模拟的频率

1.  
   freq
2.  
    
3.  
   delta_t

   ＃数据

   1.  
      params
   2.  
       
   3.  
                     settleDate=as.Date(‘2002-2-19‘),
   4.  
       
   5.  
                     payFixed=TRUE,
   6.  
       
   7.  
                     dt=delta_t,
   8.  
       
   9.  
                     strike=.06,
   10.  
        
   11.  
                      method="HWAnalytic",
   12.  
        
   13.  
                      interpWhat="zero",
   14.  
        
   15.  
                      interpHow= "spline")

   ＃构建利率期限结构的市场数据

   ＃存款和掉期

   1.  
      tsQuotes
   2.  
       
   3.  
       
   4.  
                       s2y = 0.037125,
   5.  
       
   6.  
                       s3y =0.0398,

   ＃具有相应期限和期限的掉期波动率矩阵

   1.  
      swaptionMaturities
   2.  
       
   3.  
      swapTenors
   4.  
       

   ＃为掉期定价

   pric 

   ＃构建利率的即期期限结构

   ＃根据输入的市场数据

   1.  
      times
   2.  
       
   3.  
       
   4.  
      maturities
   5.  
       

   ############## Hull-White短期利率模拟

   ＃模拟次数，频率

   1.  
      horizon
   2.  
      sims

      ＃校准Hull-White参数

      1.  
         a
      2.  
          
      3.  
         sigma

         ＃使用模拟高斯冲击

         simshos(n = nb.sims, horizon = horizon )

         ＃使用模拟因子x

         ＃我使用远期汇率。由于每月的频率较低，

         ＃我认为它们是瞬时远期汇率

         1.  
            fwdrates
         2.  
             
         3.  
                            start = start(x),
         4.  
             
         5.  
                            deltat = deltat(x))

         ＃ α

         1.  
             
         2.  
             
         3.  
            alpha

            ＃短期利率

            r 

            ＃随机贴现因子（当前的数值积分是非常基本的）

            ＃由随机贴现因子得出的蒙特卡洛价格和零利率

            1.  
                
            2.  
               montecarlozerorates

               ＃市场和蒙特卡洛价格之间的差异的置信区间

               1.  
                  conf.int
               2.  
                   
               3.  
                   

                

               1.  
                  par(mfrow = c(2, 2))
               2.  
                   

               ＃短期利率分位数

               ＃蒙特卡洛vs市场零利率

               1.  
                  plot(maturities, montecarlozerorates, type=‘l‘, col = ‘blue‘, lwd = 3,
               2.  
                   
               3.  
                  points(maturities, marketzerorates, col = ‘red‘)

               ＃蒙特卡洛vs市场零息价格

               1.  
                  plot(maturities, montecarloprices, type =‘l‘, col = ‘blue‘, lwd = 3,
               2.  
                   
               3.  
                  points(maturities, marketprices, col = ‘red‘)

               ＃价格差的置信区间

               matplot(maturities[-1], conf.int, type = ‘l‘

                

               

               ---

               

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