标签：堆排 合成 ++ 怎么 pat return 插入 www. ret
大学有一门课程叫做数据结构，严蔚敏的课本，其中详细介绍了集中经典的排序算法，学习复习反复几次，但是直到现在仍然只记得名字了，所以想记录下来，随时复习直至牢记于心。经常面试的朋友知道，排序算法在面试中出现的频率很高，尤其是开发、算法等岗位，因为排序算法是算法的入门知识。排序算法的思想可以灵活应用到实际的开发中解决问题。
排序算法有哪几种
- 交换排序
- 1.冒泡排序
- 2.快速排序
- 插入排序
- 1.直接插入排序
- 2.希尔(shell)排序
- 选择排序
- 1.直接选择排序
- 2.堆(Heap)排序
- 归并排序
一、交换排序
交换排序的基本思想都为通过比较两个数的大小，当满足某些条件时对它进行交换从而达到排序的目的。
1.冒泡排序
交换排序的基本思想都为通过比较两个数的大小，当满足某些条件时对它进行交换从而达到排序的目的。
1 #include 2 //冒泡排序算法
3 void bubbleSort(int *arr, int n) {
4 for (int i = 0; i1; i++)
5 for (int j = 0; j 1; j++)
6 {
7 //如果前面的数比后面大，进行交换
8 if (arr[j] > arr[j + 1]) {
9 int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
10 }
11 }
12 }
13 int main() {
14 int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
15 int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
16 bubbleSort(arr, n);
17 printf("排序后的数组为：\n");
18 for (int j = 0; j)
19 printf("%d ", arr[j]);
20 printf("\n");
21 return 0;
最差时间复杂度为O(n^2),平均时间复杂度为O(n^2)。稳定性：稳定。辅助空间O(1)。
升级版冒泡排序法：通过从低到高选出最大的数放到后面，再从高到低选出最小的数放到前面，如此反复，直到左边界和右边界重合。当数组中有已排序好的数时，这种排序比传统冒泡排序性能稍好。
1 #include 2 //升级版冒泡排序算法
3 void bubbleSort_1(int *arr, int n) {
4 //设置数组左右边界
5 int left = 0, right = n - 1;
6 //当左右边界未重合时，进行排序
7 while (leftright) {
8 //从左到右遍历选出最大的数放到数组右边
9 for (int i =left; i )
10 {
11 if (arr[i] > arr[i + 1])
12 {
13 int temp = arr[i]; arr[i] = arr[i + 1]; arr[i + 1] = temp;
14 }
15 }
16 right--;
17 //从右到左遍历选出最小的数放到数组左边
18 for (int j = right;j> left; j--)
19 {
20 if (arr[j + 1] arr[j])
21 {
22 int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
23 }
24 }
25 left++;
26 }
27
28 }
29 int main() {
30 int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
31 int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
32 bubbleSort_1(arr, n);
33 printf("排序后的数组为：\n");
34 for (int j = 0; j)
35 printf("%d ", arr[j]);
36 printf("\n");
37 return 0;
38 }
2.快速排序
基本思想:选取一个基准元素，通常为数组最后一个元素（或者第一个元素）。从前向后遍历数组，当遇到小于基准元素的元素时，把它和左边第一个大于基准元素的元素进行交换。在利用分治策略从已经分好的两组中分别进行以上步骤，直到排序完成。下图表示了这个过程。
1 #include 2
3 void swap(int *x, int *y) {
4 int tmp = *x;
5 *x = *y;
6 *y = tmp;
7 }
8
9 //分治法把数组分成两份
10 int patition(int *a, int left,int right) {
11 int j = left; //用来遍历数组
12 int i = j - 1; //用来指向小于基准元素的位置
13 int key = a[right]; //基准元素
14 //从左到右遍历数组，把小于等于基准元素的放到左边，大于基准元素的放到右边
15 for (; j j) {
16 if (a[j] key)
17 swap(&a[j], &a[++i]);
18 }
19 //把基准元素放到中间
20 swap(&a[right], &a[++i]);
21 //返回数组中间位置
22 return i;
23 }
24 //快速排序
25 void quickSort(int *a,int left,int right) {
26 if (left>=right)
27 return;
28 int mid = patition(a,left,right);
29 quickSort(a, left, mid - 1);
30 quickSort(a, mid + 1, right);
31 }
32 int main() {
33 int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
34 int n = sizeof(a) / sizeof(int);
35 quickSort(a, 0,n-1);
36 printf("排序好的数组为：");
37 for (int l = 0; l ) {
38 printf("%d ", a[l]);
39 }
40 printf("\n");
41 return 0;
42 }
最差时间复杂度：每次选取的基准元素都为最大（或最小元素）导致每次只划分了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，故复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度：每次选取的基准元素都是中位数，每次都划分出两个分区，需要进行logn次递归，故时间复杂度为O(nlogn)；平均时间复杂度：O(nlogn)。稳定性：不稳定的。辅助空间：O(nlogn)。
当数组元素基本有序时，快速排序将没有任何优势，基本退化为冒泡排序，可在选取基准元素时选取中间值进行优化。
二、插入排序
1.直接插入排序
基本思想：和交换排序不同的是它不用进行交换操作，而是用一个临时变量存储当前值。当前面的元素比后面大时，先把后面的元素存入临时变量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合适的数组位置。
1 #include 2 void InsertSort(int *a, int n) {
3 int tmp = 0;
4 for (int i = 1; i ) {
5 int j = i - 1;
6 if (a[i] a[j]) {
7 tmp = a[i];
8 a[i] = a[j];
9 while (tmp 1]) {
10 a[j] = a[j-1];
11 j--;
12 }
13 a[j] = tmp;
14 }
15 }
16 }
17 int main() {
18 int a[] = { 11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32};
19 int n = sizeof(a)/sizeof(int);
20 InsertSort(a, n);
21 printf("排序好的数组为：");
22 for (int i = 0; i ) {
23 printf(" %d", a[i]);
24 }
25 printf("\n");
26 return 0;
27 }
最坏时间复杂度为数组为逆序时，为O(n^2)。最优时间复杂度为数组正序时，为O(n)。平均时间复杂度为O(n^2)。辅助空间O(1)。稳定性：稳定。
2.希尔(shell)排序
基本思想为在直接插入排序的思想下设置一个最小增量dk,刚开始dk设置为n/2。进行插入排序，随后再让dk=dk/2,再进行插入排序，直到dk为1时完成最后一次插入排序，此时数组完成排序。
1 #include 2 // 进行插入排序
3 // 初始时从dk开始增长，每次比较步长为dk
4 void Insrtsort(int *a, int n,int dk) {
5 for (int i = dk; i i) {
6 int j = i - dk;
7 if (a[i] // 比较前后数字大小
8 int tmp = a[i]; // 作为临时存储
9 a[i] = a[j];
10 while (a[j] > tmp) { // 寻找tmp的插入位置
11 a[j+dk] = a[j];
12 j -= dk;
13 }
14 a[j+dk] = tmp; // 插入tmp
15 }
16 }
17 }
18
19 void ShellSort(int *a, int n) {
20 int dk = n / 2; // 设置初始dk
21 while (dk >= 1) {
22 Insrtsort(a, n, dk);
23 dk /= 2;
24 }
25 }
26
27 int main() {
28 int a[] = { 5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 };
29 int n = sizeof(a) / sizeof(int);
30 ShellSort(a, n);
31 printf("排序好的数组为：");
32 for (int j = 0; j ) {
33 printf("%d ", a [j]);
34 }
35 return 0;
36 }
最坏时间复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度为O(n)；平均时间复杂度为O(n^1.3)。辅助空间O(1)。稳定性：不稳定。希尔排序的时间复杂度与选取的增量有关，选取合适的增量可减少时间复杂度。
三、选择排序
1.直接选择排序
基本思想：依次选出数组最小的数放到数组的前面。首先从数组的第二个元素开始往后遍历，找出最小的数放到第一个位置。再从剩下数组中找出最小的数放到第二个位置。以此类推，直到数组有序。
1 #include 2 void SelectSort(int *a, int n) {
3 for (int i = 0; i )
4 {
5 int key = i; // 临时变量用于存放数组最小值的位置
6 for (int j = i + 1; j ) {
7 if (a[j] a[key]) {
8 key = j; // 记录数组最小值位置
9 }
10 }
11 if (key != i)
12 {
13 int tmp = a[key]; a[key] = a[i]; a[i] = tmp; // 交换最小值
14 }
15
16 }
17 }
18 int main() {
19 int a[] = { 12,4,15,2,6,22,8,10,1,33,45,24,7 };
20 int n = sizeof(a) / sizeof(int);
21 SelectSort(a, n);
22 printf("排序好的数组为： ");
23 for (int k = 0; k )
24 printf("%d ", a[k]);
25 printf("\n");
26 return 0;
27 }
最差、最优、平均时间复杂度都为O(n^2)。辅助空间为O(1)。稳定性：不稳定。
2.堆(Heap)排序
基本思想：先把数组构造成一个大顶堆（父亲节点大于其子节点），然后把堆顶（数组最大值，数组第一个元素）和数组最后一个元素交换，这样就把最大值放到了数组最后边。把数组长度n-1,再进行构造堆，把剩余的第二大值放到堆顶，输出堆顶(放到剩余未排序数组最后面)。依次类推，直至数组排序完成。
下图为堆结构及其在数组中的表示。可以知道堆顶的元素为数组的首元素，某一个节点的左孩子节点为其在数组中的位置*2，其右孩子节点为其在数组中的位置*2+1，其父节点为其在数组中的位置/2（假设数组从1开始计数）。
下图为怎么把一个无序的数组构造成一个大堆顶结构的数组的过程，注意其是从下到上，从右到左，从右边第一个非叶子节点开始构建的。
1 #include 2
3 // 创建大堆顶，i为当节点，n为堆的大小
4 // 从第一个非叶子结点i从下至上，从右至左调整结构
5 // 从两个儿子节点中选出较大的来与父亲节点进行比较
6 // 如果儿子节点比父亲节点大，则进行交换
7 void CreatHeap(int a[], int i, int n) {
8
9 // 注意数组是从0开始计数，所以左节点为2*i+1，右节点为2*i+2
10 for (; i >= 0; --i)
11 {
12 int left = i * 2 + 1; //左子树节点
13 int right = i * 2 + 2; //右子树节点
14 int j = 0;
15 //选出左右子节点中最大的
16 if (right n) {
17 a[left] > a[right] ? j= left : j = right;
18 }
19 else
20 j = left;
21 //交换子节点与父节点
22 if (a[j] > a[i]) {
23 int tmp = a[i];
24 a[i] = a[j];
25 a[j] = tmp;
26 }
27 }
28 }
29
30 // 进行堆排序，依次选出最大值放到最后面
31 void HeapSort(int a[], int n) {
32 //初始化构造堆
33 CreatHeap(a, n/2-1, n);
34 //交换第一个元素和最后一个元素后，堆的大小减1
35 for (int j = n-1; j >= 0; j--) {
36
37 //最后一个元素和第一个元素进行交换
38 int tmp = a[0];
39 a[0] = a[j];
40 a[j] = tmp;
41
42 int i = j / 2 - 1;
43 CreatHeap(a, i, j);
44 }
45 }
46 int main() {
47 int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
48 int n = sizeof(a) / sizeof(int);
49 HeapSort(a, n);
50 printf("排序好的数组为：");
51 for (int l = 0; l ) {
52 printf("%d ", a[l]);
53 }
54 printf("\n");
55 return 0;
56 }
最差、最优‘平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中堆的每次创建重构花费O(lgn)，需要创建n次。辅助空间O（1）。稳定性：不稳定。
四.归并排序
基本思想：归并算法应用到分治策略，简单说就是把一个答问题分解成易于解决的小问题后一个个解决，最后在把小问题的一步步合并成总问题的解。这里的排序应用递归来把数组分解成一个个小数组，直到小数组的数位有序，在把有序的小数组两两合并而成有序的大数组。
下图为展示如何归并的合成一个数组。
下图展示了归并排序过程各阶段的时间花费。
1 #include 2 #include 3
4 // 合并两个已排好序的数组
5 void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
6 {
7 int len = right - left + 1; // 数组的长度
8 int *temp = new int[len]; // 分配个临时数组
9 int k = 0;
10 int i = left; // 前一数组的起始元素
11 int j = mid + 1; // 后一数组的起始元素
12 while (i right)
13 {
14 // 选择较小的存入临时数组
15 temp[k++] = a[i] ];
16 }
17 while (i mid)
18 {
19 temp[k++] = a[i++];
20 }
21 while (j right)
22 {
23 temp[k++] = a[j++];
24 }
25 for (int k = 0; k )
26 {
27 a[left++] = temp[k];
28 }
29 }
30
31 // 递归实现的归并排序
32 void MergeSort(int a[], int left, int right)
33 {
34 if (left == right)
35 return;
36 int mid = (left + right) / 2;
37 MergeSort(a, left, mid);
38 MergeSort(a, mid + 1, right);
39 Merge(a, left, mid, right);
40 }
41
42
43 int main() {
44 int a[] = { 5,1,9,2,8,7,10,3,4,0,6 };
45 int n = sizeof(a) / sizeof(int);
46 MergeSort(a, 0, n - 1);
47 printf("排序好的数组为：");
48 for (int k = 0; k k)
49 printf("%d ", a[k]);
50 printf("\n");
51 return 0;
52 }
最差、最优、平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中递归树共有lgn+1层，每层需要花费O(n)。辅助空间O(n)。稳定性：稳定。
注：转载于：！Vincent的博客
排序算法C语言实现
标签：堆排 合成 ++ 怎么 pat return 插入 www. ret
原文地址：https://www.cnblogs.com/yinguojin/p/9678196.html