给定二维平面整数点集输出“最大点集”算法(今日头条面试题)
2021-07-10 06:07
标签:iostream 基本 描述 art 绝对值 自己 最大 algo lin 最近自己的独立游戏上线了,算是了却了一桩心愿。接下来还是想找一份工作继续干,创业的事有缘再说。 找工作之前,总是要浏览一些实战题目,热热身嘛。通过搜索引擎,搜到了今日头条的一道面试题。 P为给定的二维平面整数点集。定义 P 中某点x,如果x满足 P 中任意点都不在 x 的右上方区域内(横纵坐标都大于x),则称其为“最大的”。求出所有“最大的”点的集合。(所有点的横坐标和纵坐标都不重复, 坐标轴范围在[0, 1e9) 内) 如下图:实心点为满足条件的点的集合。请实现代码找到集合 P 中的所有 ”最大“ 点的集合并输出。 输入描述: 第一行输入点集的个数 N, 接下来 N 行,每行两个数字代表点的 X 轴和 Y 轴。 输出描述: 输出“最大的” 点集合, 按照 X 轴从小到大的方式输出,每行两个数字分别代表点的 X 轴和 Y轴。 1.暴力搜索法 先取一点,然后和其他所有点比较,看看是否有点在其右上方,没有则证明该点是“最大点”。重复检测所有的点。显而易见,算法的复杂度为O(n2) 2.变治法(预排序) 由“最大点”的性质可知,对于每一个“最大点”,若存在其他点的y值大于该点y值,那么其他点x值必然小于该点的x值。 换言之,当某一点确定它的x值高于所有y值大于它的点的x值,那么该点就是“最大点” 。网上给出的答案基本上都是这个套路。 对于y有序的点集,只需要O(n)即可输出“最大点”点集。一般基于比较的排序算法时间复杂度O(nlogn)。那么,显而易见,算法整体复杂度为O(nlogn)。 3.变治法(过滤+预排序) 过滤很简单,就是在集合中找出一个比较好的点,然后过滤掉其左下角的所有点。然后再采用方法2对过滤后的点集求解。 那么这个集合中比较好的点,怎么找,或者说哪个点是比较好的点。显而易见,越靠近点集右上角的点,左下角的面积就越大,越可以过滤更多的点,故越好。 儿时学过,两个数的和一定,那么两数差越小,乘积越大。简单设计,该点x和y的和减去x和y差的绝对值越大,该点越好。 过滤后点数量:210
符合条件的点数量:13
27952428 99999996
37918705 99999707
91085697 99998621
91655748 99997454
92150806 99996701
93153071 99993113
98057931 99989335
98932694 99986718
99589255 99982487
99986370 99972489
99998853 98880028
99999099 96104043
99999964 57986619
此程序的运行时间为0.020495秒!
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符合条件的点数量:13
27952428 99999996
37918705 99999707
91085697 99998621
91655748 99997454
92150806 99996701
93153071 99993113
98057931 99989335
98932694 99986718
99589255 99982487
99986370 99972489
99998853 98880028
99999099 96104043
99999964 57986619
此程序的运行时间为0.309453秒! 对于随机点进行大量测试,发现存在笔者给出的过滤方法,平均可以过滤99.9%的点。也就是说过滤后所剩点m的数量为原始点集n数量的千分之一。 使用过滤的额外好处是,我们只需要开辟千分之一的内存,然后就可以不改变原有点集的顺序,也就是说如果题目还有不改变原有点集的要求,依然可以满足 。 过滤付出的时间代价是线性的。那么算法的整体复杂度为O(n+ mlogm),而一般m值为n的千分之一。那么算法的平均复杂度为O(n),空间复杂度O(m)。通过上述代码实际对比,性能提高了大约20倍左右。 使用O(m)空间,可以确保不改变原有点集的顺序。 可不可以继续优化,可以可以,优化永无止境,只要别轻易放弃思考。 如果对你有所帮助,点个赞呗~ 原创文章,请勿转载,谢谢 给定二维平面整数点集输出“最大点集”算法(今日头条面试题) 标签:iostream 基本 描述 art 绝对值 自己 最大 algo lin 原文地址:https://www.cnblogs.com/tangzhenqiang/p/9563213.html引子
题目
输入例子1:
5
1 2
5 3
4 6
7 5
9 0
输出例子1:
4 6
7 5
9 0
思路
对比实现
#include
实际实验数据,输入点数为500000
总结与展望
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文章标题:给定二维平面整数点集输出“最大点集”算法(今日头条面试题)
文章链接:http://soscw.com/index.php/essay/103110.html