PHP排序算法之归并排序(Merging Sort)实例详解

　　本文实例讲述了PHP排序算法之归并排序(Merging Sort)。分享给大家供大家参考，具体如下：

　　基本思想：

　　归并排序：就是利用归并（合并）的思想实现的排序方法。它的原理是假设初始序列含有 n 个元素，则可以看成是 n 个有序的子序列，每个子序列的长度为 1，然后两两归并，得到 ⌈ n / 2⌉ （⌈ x ⌉ 表示不小于 x 的最小整数）个长度为 2 或 1 的有序序列；再两两归并，······，如此重复，直至得到一个长度为 n 的有序序列为止，这种排序方法就成为 2 路归并排序。

　　一、归并的过程：

　　a[i] 取 a 数组的前部分（已经排好序），a[j] 取 a 数组的后部分（已经排好序）

　　r 数组存储排好序的 a 数组

　　比较 a[i]和 a[j] 的大小，若 a[i] ≤ a[j]，则将第一个有序表中的元素 a[i] 复制到 r[k] 中，并令 i 和 k 分别加上 1；否则将第二个有序表中的元素 a[j] 复制到 r[k] 中，并令 j 和 k 分别加上 1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到 r 中从下标 k 到下标 t 的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间 [s,t] 以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间 [s,t]。

　　二、归并操作：

　　归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

　　如设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

　　初始状态：6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8，1

　　第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

　　第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

　　第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

　　总的比较次数为：3+4+4=11,；

　　逆序数为14；

　　三、算法描述：

　　归并操作的工作原理如下：

　　第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

　　第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

　　第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

　　重复步骤3直到某一指针超出序列尾

　　将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

　　算法实现：

　　我们先来看看主函数部分：

　　 //交换函数 function swap(array &$arr,$a,$b){ $temp = $arr[$a]; $arr[$a] = $arr[$b]; $arr[$b] = $temp; } //归并算法总函数 function MergeSort(array &$arr){ $start = 0; $end = count($arr) - 1; MSort($arr,$start,$end); }

　　在总函数中，我们只调用了一个 MSort() 函数，因为我们要使用递归调用，所以将 MSort() 封装起来。

　　下面我们来看看 MSort() 函数：

　　 function MSort(array &$arr,$start,$end){ //当子序列长度为1时，$start == $end，不用再分组 if($start < $end){ $mid = floor(($start + $end) / 2); //将 $arr 平分为 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end] MSort($arr,$start,$mid); //将 $arr[$start - $mid] 归并为有序的$arr[$start - $mid] MSort($arr,$mid + 1,$end); //将 $arr[$mid+1 - $end] 归并为有序的 $arr[$mid+1 - $end] Merge($arr,$start,$mid,$end); //将$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起来成为有序的$arr[$start - $end] } }

　　上面的 MSort() 函数实现将数组分半再分半（直到子序列长度为1），然后将子序列合并起来。

　　现在是我们的归并操作函数 Merge() :

　　 //归并操作 function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){ $i = $start; $j=$mid + 1; $k = $start; $temparr = array(); while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1) { if($arr[$i] >= $arr[$j]){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } else{ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } } //将第一个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中 while($i != $mid+1){ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } //将第二个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中 while($j != $end+1){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } for($i=$start; $i<=$end; $i++){ $arr[$i] = $temparr[$i]; } }

　　到了这里，我们的归并算法就完了。我们调用试试：

　　 $arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2); MergeSort($arr); var_dump($arr);

　　运行结果：

　　 array(9) { [0]=> int(1) [1]=> int(2) [2]=> int(3) [3]=> int(4) [4]=> int(5) [5]=> int(6) [6]=> int(7) [7]=> int(8) [8]=> int(9) }

　　复杂度分析：

　　由于归并算法无论原来的序列是否有序都会进行分组和比较，因此它的最好、最坏、平均的时间复杂度都是 O(nlogn)。

　　归并算法是一种稳定的排序算法。

　　本文参考自《大话数据结构》，在此仅作记录，方便以后查阅，大神勿喷！

　　PS：这里再为大家推荐一款关于排序的演示工具供大家参考：

　　在线动画演示插入/选择/冒泡/归并/希尔/快速排序算法过程工具：

　　更多关于PHP相关内容感兴趣的读者可查看本站专题：《php排序算法总结》、《PHP数据结构与算法教程》、《php程序设计算法总结》、《php字符串(string)用法总结》、《PHP数组(Array)操作技巧大全》、《PHP常用遍历算法与技巧总结》及《PHP数学运算技巧总结》

　　希望本文所述对大家PHP程序设计有所帮助。