AcWing 1490. 最长上升子串模拟优化

2021-01-06 11:28

阅读：593

标签：最长上升子串数字 main namespace 接下来 print 遍历数据统计

地址 https://www.acwing.com/solution/content/15094/

给出一个长度为 n 的由正整数构成的序列，你需要从中删除一个正整数，很显然你有很多种删除方式，你需要对删除这个正整数以后的序列求其最长上升子串，请问在所有删除方案中，最长的上升子串长度是多少。

这里给出最长上升子串的定义：即对于序列中连续的若干个正整数，满足 ai+1>ai，则称这连续的若干个整数构成的子串为上升子串，在所有的上升子串中，长度最长的称为最长上升子串。

输入格式
输入第一行仅包含一个正整数 n，表示给出的序列的长度。

接下来一行有 n 个正整数，即这个序列，中间用空格隔开。

输出格式
输出仅包含一个正整数，即删除一个数字之后的最长上升子串长度。

数据范围
1≤n≤105,
1≤ai≤105
输入样例：
5
2 1 3 2 5
输出样例：
3

算法1
首先考虑使用暴力遍历解答，逐个删除某个数字然后双指针统计上升子串的长度。
过程中我们会发现，如果删除该元素对于上升子串没有提升的长度则可以考虑剪枝。
对于上升子串没有提升的长度的定义呢就是该数字的左边的数小于该数字右边的数。
那么进一步的优化，如果我们首先统计以该数字为结尾和以该数字为开始的上升子串的长度，
可以减少不少的计算量。

类似如此
a b c d 如果我们实现统计了以各个元素为结尾的最长上升子串长度 ai bi ci di
统计了以各个元素为起始的最长上升子串长度 aj bj cj dj.

那么如果 a 但如果b

代码实现见Y总得示例代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N], f[N], g[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i "%d", &a[i]);

    // 预处理f[i]：以i结尾的单调上升子串的最大长度
    for (int i = 1; i  )
        if (a[i] > a[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
        else f[i] = 1;

    // 预处理g[i]：以i开头的单调上升子串的最大长度
    for (int i = n; i; i -- )
        if (a[i] 1]) g[i] = g[i + 1] + 1;
        else g[i] = 1;

    int res = 0;
    // 枚举删除哪个数
    for (int i = 1; i  )
        if (a[i - 1] >= a[i + 1]) res = max(res, max(f[i - 1], g[i + 1]));
        else res = max(res, f[i - 1] + g[i + 1]);

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

AcWing 1490. 最长上升子串模拟优化

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原文地址：https://www.cnblogs.com/itdef/p/13172362.html

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文章标题：AcWing 1490. 最长上升子串模拟优化
文章链接：http://soscw.com/index.php/essay/40471.html

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