[USACO11JAN]Roads and Planes G【缩点+Dij+拓补排序】
2021-02-02 07:17
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题目
Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 i (1 i i (1 i i。对于道路，0 i i可能是负数(-10,000 i i到Bi，也可以从Bi到Ai，花费都是Ci。然而航线与之不同，只可以从Ai到Bi。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从Ai到Bi，那么保证不可能通过一些道路和航线从Bi回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1
Input
- 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：Ai, Bi 和 Ci * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：Ai, Bi 和 Ci
Output
- 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。
Sample Input
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
样例输入解释：
一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5， 4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。
Sample Output
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
样例输出解释：
FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。 但是不可能到达1和2号城镇。
分析
第一眼看到有负边权，首先想到的就是spfa，但是就tle了。 但是又因为有负边权，所以dij又没办法用，这可怎么办呢。
让我们仔细分析一下，题中有个意思就是负权的边不会出现环，所以就可以缩点，使整个图变成有向无环图，然后在进行dij，利用拓补排序更新答案。
代码
#include#include #include #include #include #include #include const int INF = 0x3f3f3f3f; using namespace std; const int maxn=150005; int t,r,p,s,headd[maxn],tot=1,cnt; struct Node{ int to,next,val; }b[maxn]; void add(int aa,int bb,int cc){ b[tot].to=bb; b[tot].val=cc; b[tot].next=headd[aa]; headd[aa]=tot++; } bool vis[maxn]; int shuyu[maxn],dis[maxn]; vectorint> jl[maxn]; void dfs(int now){ shuyu[now]=cnt,vis[now]=1,jl[cnt].push_back(now); for(int i=headd[now];i!=-1;i=b[i].next){ int u=b[i].to; if(vis[u])continue; dfs(u); } } struct jie{ int num,jz; jie(int aa=0,int bb=0){ num=aa,jz=bb; } bool operator const jie& A) const { return jz>A.jz; } }; int ru[maxn]; queueint> q; priority_queue Q; void dij(){ dis[s]=0; while(!q.empty()) { int xx=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i ){ Q.push(jie(jl[xx][i],dis[jl[xx][i]])); } while(!Q.empty()){ int now = Q.top().num; Q.pop(); if(vis[now]) continue; vis[now]=1; for(int i=headd[now];i!=-1;i=b[i].next){ int u=b[i].to; if(dis[u]>dis[now]+b[i].val){ dis[u]=dis[now]+b[i].val; if(shuyu[now]==shuyu[u]) Q.push(jie(u,dis[u])); } if(shuyu[u]!=shuyu[now] && (--ru[shuyu[u]]==0)) q.push(shuyu[u]); } } } } int main(){ memset(headd,-1,sizeof(headd)); scanf("%d%d%d%d",&t,&r,&p,&s); for(int i=1;i){ int aa,bb,cc; scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc); add(aa,bb,cc); add(bb,aa,cc); } for(int i=1;i){ if(!vis[i]) cnt++,dfs(i); } for(int i=1;i){ int aa,bb,cc; scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc); add(aa,bb,cc); ru[shuyu[bb]]++; } memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); for(int i=1;iif(ru[i]==0) q.push(i); dij(); for(int i=1;i){ if(dis[i]>INF) printf("NO PATH\n"); else printf("%d\n",dis[i]); } return 0; }
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文章链接：http://soscw.com/index.php/essay/49870.html
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