luogu P6087 [JSOI2015]送礼物二分单调队列决策单调性

2021-02-04 14:17

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标签：space man 注意 include algo check 很多 def 一个

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原本想了一个 \(nlog^2\)的做法然后由于线段树常数过大 T到30.

以为这道题卡\(log^2\)没想到真的有神仙写\(log^2\)的过了是我常数大了抱歉。

能过的\(log^2\)的做法是看到了一个决策单调性优化的dp 证明我不会。

不过由此得到的启示是一些类似或者就是dp的题目要多往决策单调性上想大胆猜想不管证明。

线段树的做法是二分之后也是维护dp的决策最优性。发现换set很难更换所以放弃治疗。

正解是一个log的做法：

考虑 M(i,j) 和 m(i,j) 之间的距离关系容易发现两种 i-j=L-1.

前者可以发现区间大小永远为L 后者可以发现i和j是区间的两端。

分类讨论对于第一种情况可以发现直接找到这样的l和r 然后由于区间大小固定所以直接计算即可。

考虑后者一个r可能存在很多的l 先二分一个mid.

可以得到 \(M(i,j)-m(i,j)-i\cdot mid+j\cdot mid>=k\cdot mid\)

考虑到最优解的l和r之间的距离是>=L-1的且分属两端那么强制认为 i为最大值 j为最小值对于每个i找到一个j即可。

这样的好处是可以发现一定可以扫到那个最优解且如果是j不是最小值或者i不是最大值那么刚才那个值只会更小不会更大.

至此两种情况讨论清楚了所以复杂度为nlogn.注意精度要高一点不然会wa.

//#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i=p;--i)
#define pii pair
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define F first
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define ull unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-7
#define sq sqrt
#define mod 998244353
#define l(p) t[p].l
#define r(p) t[p].r
#define sum(p) t[p].sum
#define tag(p) t[p].tag
#define zz p‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getc();}
    while(ch>=‘0‘&&cha[y]?x:y;}
inline int ask(int l,int r)
{
	int z=Log[r-l+1];
	return cmp(f[l][z],f[r-(1=R)++l;
		while(l=q[r]*mid-a[q[r]])--r;
		q[++r]=i-L+1;
		if(a[i]-i*mid-a[q[l]]+q[l]*mid>=k*mid)return 1;
	}
	l=1;r=0;
	rep(L,n,i)
	{
		while(l=R)++l;
		while(l=a[q[r]]+q[r]*mid)--r;
		q[++r]=i-L+1;
		if(a[q[l]]+q[l]*mid-a[i]-i*mid>=k*mid)return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(T);
	rep(2,50000,i)Log[i]=Log[i>>1]+1;
	while(T--)
	{
		cnt=cnt1=maxx=0;
		get(n);get(k);get(L);get(R);
		rep(1,n,i)get(a[i]),f[i][0]=i;
		rep(1,Log[n],j)
			rep(1,n-(1=L-1)++l;
			q[++r]=i;
			if(i>=L-1)ans=max(ans,(a[ask(i-L+2,i)]-a[q[l]])*1.0/(L-1+k));
		}
		db wl=0,wr=1000;
		while(wl+EPS

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