程序员常用 10 种算法之弗洛伊德算法

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弗洛伊德(Floyd)算法

弗洛伊德(Floyd)算法介绍:

1) 和 Dijkstra 算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978 年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
2) 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
3) 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
4) 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析:

1) 设置顶点 vi 到顶点 vk 的最短路径已知为 Lik，顶点 vk 到 vj 的最短路径已知为 Lkj，顶点 vi 到 vj 的路径为 Lij，则 vi 到 vj 的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得 vi 到 vj 的最短路径
2) 至于 vi 到 vk 的最短路径 Lik 或者 vk 到 vj 的最短路径 Lkj，是以同样的方式获得
3) 弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

弗洛伊德算法的步骤：
第一轮循环中，以 A(下标为：0)作为中间顶点【即把 A 作为中间顶点的所有情况都进行遍历, 就会得到更新距离表 和 前驱关系】，距离表和前驱关系更新为：

分析如下：
1) 以 A 顶点作为中间顶点是，B->A->C 的距离由 N->9，同理 C 到 B；C->A->G 的距离由 N->12，同理 G 到 C
2) 更换中间顶点，循环执行操作，直到所有顶点都作为中间顶点更新后，计算结束

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径:

1) 胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
2) 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里
3) 问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

code display:

package com.pierce.algorithm;

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        // 测试看看图是否创建成功
        char[] vertex = {‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘, ‘E‘, ‘F‘, ‘G‘};
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};
        //创建 Graph3 对象
        Graph3 graph3 = new Graph3(vertex.length, matrix, vertex);
        //调用弗洛伊德算法
        graph3.floyd();
        graph3.show();
    }
}

// 创建图
class Graph3 {
    private char[] vertex; // 存放顶点的数组
    private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
    private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点
    // 构造器

    /**
     * @param length 大小
     * @param matrix 邻接矩阵
     * @param vertex 顶点数组
     */
    public Graph3(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        // 对 pre 数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i  求出从 i 顶点出发，经过 k 中间顶点，到达 j 顶点距离
                    if (len 

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