八大排序之选择类排序

2021-02-18 18:17

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直接插入排序

  • 在有序数组中插入一个元素,可以作为一种排序方法的基础
  • 只有一个元素的数组是一个有序数组,对n个元素的数组,可以从第一个元素所构成的单元数组开始,不断实施插入操作
  • 插入第二个元素,得到2个元素的有序数组。插入第三个元素,得到3个元素的有序数组
  • 如此反复,得到n个元素的有序数组

示例

对序列:6,5,8,4,3,1 进行直接插入排序

技术图片

  • 图中灰色部分代表待排序列
  • 图中透明部分代表已排序列
int main()
{
    int a[10] = { 6,5,8,4,3,7 };

    int temp, j;
    for (int i = 1; i 6; ++i){
        temp = a[i];
        for (j = i - 1; j >= 0 && temp j){
            a[j + 1] = a[j];
        }
        a[j + 1] = temp;
    }
    j = 0;
    while (j 6){
        printf("%d", a[j]);
        ++j;
    }
    return 0;
}

时间复杂度分析

由直接插入排序代码,选取最内层

a[j + 1] = a[j];

作为基本操作语句

  1. 考虑最坏的情况,即整个序列是逆序的,O(n^2)
  2. 考虑最好的情况,即整个序列是有序的,O(n)

综上所述,本算法的平均时间复杂度O(n^2)

空间复杂度分析

  • 算法所需的辅助存储空间不随待排序列规模的变化而变化,是个常量,O(1)

 

折半插入排序

  • 与直接插入排序思想类似,区别是查找插入位置的方法不同,折半插入排序是采用折半查找法查找插入位置的
  • 将待排序的记录R[i],通过折半查找的方式在有序序列中查找插入位置

示例

对序列:13,38,49,65,76,97,27,49进行一趟折半插入排序。

前6个元素已经排好序列,查找27的插入位置

  1. mid = (0 + 5)/2 = 2,当前位置,27
  2. h = mid - 1,mid = (0 + 1)/2 = 0,当前位置,27 > 13,27插入位置在13的高半区
  3. low = mid + 1,mid = (1 + 1)/2 = 1,27
  4. high = m - 1 = 0,high

技术图片

 

 

 

int main()
{
    // a[0]为存储临时变量的位置
    int a[9] = { 0, 13, 38, 49, 65, 76, 97, 27, 49 };
    int low, high, mid;
    for (int i = 2; i 8; ++i){
        a[0] = a[i];
        low = 1;
        high = i - 1;
        while (low  high){
            mid = (low + high) / 2;
            if (a[mid] > a[0]){
                high = mid - 1;
            }
            else{
                low = mid + 1;
            }                
        }
        for (int j = i - 1; j >= high + 1; --j){
            a[j + 1] = a[j];
        }
        a[high + 1] = a[0];
    }
    int j = 0;
    while (j 8){
        printf("%d ", a[j]);
        ++j;
    }
    return 0;
}

时间复杂度分析

  • 折半插入排序适合关键字数较多的场景,与直接插入排序相比,折半插入排序在查找插入位置上面所花的时间大大减少
  • 折半插入排序在关键字移动次数上面和直接插入排序是一样的,所以时间复杂度和直接插入排序还是一样的
  • 可知折半插入排序的时间复杂度最好情况为O(nlog2n),最差情况为O(n^2),平均情况为O(n^2)

空间复杂度分析

同直接插入排序,O(1)

希尔排序(缩小增量排序)

  • 将待排序列分成几个子序列,分别对这几个子序列进行直接插入排序

  • 如果增量是1,那么就是直接插入排序

该方法实质上是一种分组插入方法

  • 比较相隔较远距离(称为增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比较就可能消除多个元素交换

算法思想

  • 先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中记录的下标相差d

  • 对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量对它进行,在每组中再进行排序

  • 当增量减到1时,整个要排序的数被分成一组,排序完成

示例

  • 原始序列:49 38 65 97 76 13 27 45 55 04

技术图片

  • 分割线指向的元素做直接插入排序
void ShellSort(int r[],int n){ 
    int i,j,d;
    int x;
    d=n/2;//d=n>>1
    while(d>=1){
        for(i=d ;i){  
            x=r[i];
             for(j=i-d;j>=0;j-=d){
                if(r[j]>x){
                    r[j+d]=r[j];
                }else{
                    break;
                }                
            }               
            r[j+d]=x;
         }//for i
       d>>=1;
      }//while
}//ShellSort

希尔排序不稳定

  • 增量序列的最后一个值一定取1

  • 增量序列中的值尽量没有除1之外的公因子

时间复杂度

  • 时间与步长选取有关,但目前没有对应解析表达式

空间复杂度O(1)

八大排序之选择类排序

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原文地址:https://www.cnblogs.com/YC-L/p/12689017.html


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