回溯算法：复原IP地址

标签：bool   point   切割   int end   ado   结构   列表   problems   result   

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93.复原IP地址
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/restore-ip-addresses/

给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.‘ 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1：
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：输入：s = "1111"
输出：["1.1.1.1"]

示例 4：输入：s = "010010"
输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：
0 s 仅由数字组成

思路
做这道题目之前，最好先把回溯算法：分割回文串这个做了。

这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。

其实只要意识到这是切割问题，「切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来」，和刚做过的回溯算法：分割回文串就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

回溯三部曲

• 递归参数
  在回溯算法：分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

所以代码如下：

    vector result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {

• 递归终止条件
  终止条件和回溯算法：分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

代码如下：

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}

• 单层搜索的逻辑
  在回溯算法：分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

在for (int i = startIndex; i

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

代码如下：

for (int i = startIndex; i 

判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255了不合法
  代码如下：

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == ‘0‘ && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i if (s[i] > ‘9‘ || s[i] return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - ‘0‘);
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}

**C++代码**
根据关于回溯算法，你该了解这些！给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

}

可以写出如下回溯算法C++代码：

class Solution {
private:
vector result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , ‘.‘); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == ‘0‘ && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i if (s[i] > ‘9‘ || s[i] return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - ‘0‘);
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};

**总结**
在回溯算法：分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。

而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。

可以说是回溯算法：分割回文串的加强版。

在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！

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回溯算法：复原IP地址

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