【数据结构与算法】 通俗易懂讲解 二叉搜索树插入删除

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在二叉搜索树查找（请戳我）一文中主要介绍了二叉搜索树的查找,本文将继续介绍其插入和删除操作。二叉搜索树的插入和删除关键在于在插入和删除的过程中如何继续保持二叉搜索树的性质。
二叉搜索树结点定义如下：

typedef struct BSTreeNode{
    Type   key;                 // 关键字(键值)
    struct BSTreeNode *left;    // 左孩子
    struct BSTreeNode *right;   // 右孩子
    struct BSTreeNode *parent;  // 父结点
}Node, *BSTree;

插入结点

插入结点的位置对应着查找过程中查找不成功时候的结点位置，因此需要从根结点开始查找带插入结点位置，找到位置后插入即可。下图所示插入结点过程：

插入结点代码如下

//往树tree的插入结点z
Node* bstree_insert(BSTree tree, Node *z)
{
    Node *y = NULL;
    Node *x = tree;

    // 查找z的插入位置
    while (x != NULL)
    {
        y = x;
        if (z->key key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    z->parent = y;
    if (y==NULL)
        tree = z;
    else if (z->key key)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;

    return tree;
}

删除结点

二叉搜索树删除结点可以说是二叉搜索树中最为复杂的操作，要考虑的情况比较多，下面分情况讨论。
（1）要删除的结点z为叶子结点，这是最简单的一种情况，直接修改其父节点相应指针为NULL。删除过程如下图所示：

（2）要删除的结点z为只有一个子树，让z的子树与z的父亲节点相连，删除z即可，删除过程如下图所示：

（3）要删除的结点z为有两个子树，则先找到z的后继结点y，y肯定是没有左子树的(如果y还有左子树，那么y就肯定不是z的后继结点)，所以现在可以按照上面两种情况删除y结点，最后用y的值代替z的值。整个删除过程如下图所示：

二叉搜索树删除结点的代码实现如下。

//删除树tree的结点z
Node* bstree_delete(BSTree tree, Node *z)
{
    Node *x=NULL;
    Node *y=NULL;

    if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL))
        y = z;
    else
        y = bstree_successor(z);//找到z的后继结点

    if (y->left != NULL)
        x = y->left;
    else
        x = y->right;

    if (x != NULL)
        x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->parent->left)
        y->parent->left = x;
    else
        y->parent->right = x;

    if (y != z) 
        z->key = y->key;

    if (y!=NULL)
        free(y);

    return tree;
}

代码中的bstree_successor(z)函数功能是找到结点z的后继结点，至于什么是后继结点以及其实现，前文二叉搜索树查找（请戳我）已有总结，此处不再详述。

上面就是二叉搜索树的插入和删除结点的思路和代码，大家在看代码的时候可以对着图将每种情况在自己脑中运行，比如说对于删除操作的第一种情况，它在代码中的运行流程是什么，这样可能更加容易理解。

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