C语言--递归程序的设计

2021-03-19 15:27

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标签：顺序表示 out c语言 rgba 调用顺序 blank auth 递归

一、递归程序的定义

程序调用自身的编程技巧叫做递归

递归程序的组成部分

1.语义信息

2.边界条件

3.针对于问题的处理过程和递归过程（推导出一个递推式子）

4.结果返回

注意：函数的结果返回有两种方式，分别为1.return返回；2.传出参数返回（通过指针变量去实现）

例子：编写一个n的阶乘的程序。

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 4.c
 3     > Author: yudongqun
 4     > Mail: qq2841015@163.com
 5     > Created Time: Sat 07 Nov 2020 08:27:04 PM CST
 6  ************************************************************************/
 7 #include  8 
 9 int factor(int n) {//语义信息
10     if (!n || n == 1) {
11         return 1;//边界条件
12     }
13     return n * factor(n - 1);//推导出一个递推式子,并结果返回
14 } 
15 
16 int main(void) {
17     int n;
18     while (scanf("%d", &n)) {
19         printf("%d! = %d\n", n, factor(n));
20     }
21     return 0;
22 }

编译并运行。

ydqun@VM-0-9-ubuntu chapter4 % gcc 4.c                                                    [130]
ydqun@VM-0-9-ubuntu chapter4 % ./a.out                                                      [0]
0
0! = 1
1
1! = 1
6
6! = 720
9
9! = 362880
^C

二、怎么去证明递归程序结果是否正确

1.我们可以试着把每一次函数调用展开去分析。

例如 6！在我们上述的代码中展开去分析如下：factor(6) = 6 * factor(5) = 6 * 5 * factor(4) = 6 * 5 * 4 * factor(3) = 6 * 5 * 4 * 3 * factor(2) = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * factor(1) = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720。

但是你发现，这样去展开似乎有点“傻X”，我们应该有更好的证明方法。

2.数学归纳法

定义：

数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。

原理

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

证明当n= 1时命题成立。
假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

证明第一张骨牌会倒。
证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。

解题要点

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，

第一步：验证n取第一个自然数时成立

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

以我们上述的阶乘求法为例子。

第一步：首先n = 1时，factor(1) = 1，结果时正确的，所以n=1时，代码逻辑正确。

第二步：假设n = k时，factor(n) = m，由于（k + 1）！等于（k + 1）* k！，所以我们得出我们的程序递归程序设计正确。

总结表述：

　　有了上面的两步分析，我们就可以从factor(6)向下递推下去表示函数调用顺序，到了factor(1)后，就开始返回返回值，即向上回溯，如下图。

技术图片

这就是大致的验证递归程序设计是否正确的方法。

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ydqblogs/p/13942652.html

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