Elasticsearch调优篇 02 - 高效求交算法大比拼

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　　没有多余的废话，直接上方案吧！

方案一：

　　最笨的方案即：for * for，对应的时间复杂度为：O(n*n)

画外音：比较笨的方法。

方案二：

有序 list 求交集，可以使用拉链法，即如下图所示：

　　　　

　　有序集合1：{1,3,5,7,8,9}

　　有序集合2：{2,3,4,5,6,7}

　　两个指针指向首元素，比较元素的大小：

　　（1）如果相同，放入结果集，随意移动一个指针；

　　（2）否则，移动值较小的一个指针，直到队尾；

　　这种方法的好处是：

　　（1）集合中的元素最多被比较一次，时间复杂度为：O(n)；

　　（2）多个有序集合可以同时进行，这适用于多个分词的 item 求 url_id 交集；

　　这个方法就像一条拉链的两边齿轮，一一比对就像拉链，故称为拉链法；

　　画外音：倒排索引是提前初始化的，可以利用“有序”这个特性。

方案三：

数据量大时，【url_id 分桶水平切分 + 并行运算】 是一种常见的优化方法

如果能将 list1 和 list2 分成若干个桶区间，每个区间利用多线程并行求交集，各个线程结果集的并集，作为最终的结果集，能够大大的减少执行时间。

　　举例：

　　有序集合1：{1,3,5,7,8,9, 10,30,50,70,80,90}

　　有序集合2：{2,3,4,5,6,7, 20,30,40,50,60,70}

求交集，先进行分桶拆分：

　　桶1的范围为 [1, 9]

　　桶2的范围为 [10, 100]

　　桶3的范围为 [101, max_int]

于是：

集合1就拆分成：

　　集合a：{1,3,5,7,8,9} 、集合b：{10,30,50,70,80,90} 、集合c：{}

集合2就拆分成：

　　集合d：{2,3,4,5,6,7} 、集合e：{20,30,40,50,60,70} 、集合f：{}

每个桶内的数据量大大降低了，并且每个桶内没有重复元素，可以利用多线程并行计算：

桶1内的 集合a 和 集合d 的交集是：x{3,5,7}

桶2内的 集合b 和 集合e 的交集是：y{30, 50, 70}

桶3内的 集合c 和 集合d 的交集是：z{}

　　最终，集合1和集合2的交集，是x与y与z的并集，即集合{3,5,7,30,50,70}。

　　画外音：多线程、水平切分都是常见的优化手段。

方案四：

　　bitmap 再次优化。

　　数据进行了水平分桶拆分之后，每个桶内的数据一定处于一个范围之内，如果集合 符合这个特点，就可以使用 bitmap 来表示集合：

　　如上图，假设 set1:{1,3,5,7,8,9} 和 set2:{2,3,4,5,6,7} 的所有元素都在桶值 [1, 16] 的范围之内，可以用16个bit来描述这两个集合

　　原集合中的元素 x，在这个 16 bitmap 中的第x个 bit 为 1，此时两个 bitmap 求交集，只需要 将两个bitmap进行“与”操作，结果集bitmap的 3，5，7 位是1，表明原集合的交集为：{3,5,7}。

 　 水平分桶，bitmap优化之后，能极大提高求交集的效率，但时间复杂度仍旧是O(n)。bitmap需要大量连续空间，占用内存较大。

　　画外音：bitmap能够表示集合，用它求集合交集速度非常快。

方案五：

　　有序链表集合求交集，跳表是最常用的数据结构，它可以将有序集合求交集的复杂度由 O(n) 降至 接近O(log(n))

　　集合1：{1,2,3,4,20,21,22,23,50,60,70}

　　集合2：{50,70}

　　要求交集，如果用拉链法，会发现 1,2,3,4,20,21,22,23 都要被无效遍历一次，每个元素都要被比对，时间复杂度为O(n)，能不能 每次比对“跳过一些元素” 呢？

　　跳表就出现了：

　　集合1：{1,2,3,4,20,21,22,23,50,60,70} 建立跳表时，一级只有 {1,20,50} 三个元素，二级与普通链表相同。

　　集合2：{50,70} 由于元素较少，只建立了一级普通链表。

　　如此这般，在实施“拉链”求交集的过程中，set1 的指针能够由 1 跳到 20 再跳到 50，中间能够跳过很多元素，无需进行一一比对，跳表求交集的时间复杂度近似 O(log(n))

　　这是搜索引擎中常见的算法。

 结语：

Elasticsearch调优篇 02 - 高效求交算法大比拼

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