Lagrange插值法的实现——C\Java\Python

2021-06-04 12:05

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标签：mamicode read order play turn public ring image family

Lagrange 插值法

一、问题

对于给定的一元函数的个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段三次Lagrange插值多项式。数据如下：

（1）

x_i	0.4	0.55	0.65	0.80	0.95	1.05
y_i	0.41075	0.57815	0.69675	0.90	1.00	1.25382

求五次Lagrange多项式L₅(x) ，和分段线性插值多项式，计算f(0.96),f(0.99)

L₅(x)=y₀l₀(x)+y₁l₁(x)+y₂l₂(x)+y₃l₃(x)+y₄l₄(x)+y₅l₅(x)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中:y0=0.41075,y1=0.57815,y2=0.69675,y3=0.90,y4=1.00,y5=1.25382

技术图片

f(0.96)=1.010051 ,f(0.99)=1.054230

（2）

x_i	1	2	3	4	5	6	7
y_i	0.368	0.135	0.050	0.018	0.007	0.002	0.001

试构造Language多项式L6(x),计算f(1.8)的值.(提示:f(1.8≈0.164762）

技术图片

其余与Language多项式L5(x)类似，不多重复

二、方法简介

1、利用Lagrange插值公式

技术图片

编写出插值多项式程序. 上式中为插值基函数，

技术图片

它满足:

　　　　　　　　技术图片

2、给出插值多项式或分段线性插值多项式的表达式；

3、结合解线性方程组的高斯消法，解下面的线性方程组确定多项式的系数，并对比插值所得结果的异同

技术图片

C代码:

//==================================================
#include
#include
#define N 6
double xi[] = {0.4, 0.55, 0.65, 0.80, 0.95, 1.05};    
            //全局变量
double yi[] = {0.41075, 0.57815, 0.69675, 0.90, 1.00, 1.25382};

void main()
{
	double lagrange(double x);
	double x, y;
	FILE *file;
	file = fopen("d:\\data.txt", "w");
	for (x=0.4; x

Java：

import java.util.Scanner;

public class abc {
    public static void main(String args[]){
        Scanner reader =new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输待处理的数据长度:");
        int N = reader.nextInt();
        double xi[] = new double[N];
        double yi[] = new double[N];
        System.out.println("请依次输入给定的插值点xi:");
        for(int i = 0;i

待续...

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原文地址：https://www.cnblogs.com/qyyswr/p/14652771.html

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