面向对象第一单元总结：Java实现表达式求导

2021-06-07 09:03

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标签：题目 res oid 解题思路面向对象的思想计算需要递归 inpu

面向对象第一单元总结：Java实现表达式求导

题目要求

输入一个表达式：包含x，x**2，sin()，cos()，等形式，对x求导并输出结果
例：\(x+x**2+-2*x**2*(sin(x**2+(cos(x**2))))\)

思路分析

表达式拆解
- 将一个表达式分为三级：表达式Polynomial、项Term、因子Unit
- 一个Poly由Term累加构成，一个Term由Unit累乘构成
解题思路
- 读入表达式字符串，将其分解成一个表达式类
- 对表达式类求导
- 输出导数表达式的字符串形式

字符串->表达式

本人采用递归下降的思路，下面简述递归下降算法：
假设一个类A的字符串形式是"BCD"（拼接），B的形式是"x*E"，c是sin(x),D是(A)，E是+，那么我们要分析字符串A，就可以这样写

  public A getA(){
  	A ans = new A();
      
      B newB = getB();
      C newC = getC();
      D newD = getD();
      
      ans.addB(newB); ans.addC(newC); ans.addD(newD);
      return ans;
  }
  public B getB(){
      B ans = new B();
      
      if(接下来是"x*"){
          走2步;
      } else {
          throw 格式错误异常；
      }
      E newE = getE();
      
      ans.addE(newE);
      return ans;
  }
  public C getC(){
      C ans = null;
      if(接下来是"sin(x)"){
          ans = new C();
          走6步;
      } else {
          throw 格式错误异常;
      }
  }
  public D getD(){
      D ans = null;
      if(接下来是"("){
          走1步;
      } else {
          throw 格式错误异常；
      }
      A newA = getA();
      ans.addA(newA);
      if(接下来是")"){
          走1步
      } else {
          throw 格式错误异常；
      }
      return ans;
  }
  ...//剩下的就不写了，主要思路已经阐释清楚

这样，从最大的一级，逐级递归的找更小的构成单元，直到找到以字符为匹配单元的最小单元，由此可以对符合一定语法的字符串进行全面分析
现在再看，我设计的递归下降其实糅合了递归下降和类的生成，这就使得耦合度过高，较为高明的办法应该是使用工厂模式，建立一个MFactory类，在递归下降中，将匹配到的字符串交由工厂生成一个相应的对象，而不是自己new一个出来

递归下降用到的类

ExpressionString
- 由于在递归下降的过程中，经常需要移动指针、判断字符，因此将这部分功能抽取出来作为一个新的工具类，减小递归下降类的复杂度
- 成员由一个String存放表达式，一个Integer存放当前位置
- ExpressionString实现的方法主要是
- ```
  public void moveSpace(); //跳过当前位置向后的空格
  public void moveForward(int step); //位置向前移动step步
  public boolean isEnd(); //判断是否读到字符串末尾
  public boolean isStartWithChar(char c); //判断是否以c字符开头
  public boolean isStartWithString(String s); //判断是否以s字符串开头
  ...
```
- 这样的设计，减少了递归下降过程中代码的重复，增加了可读性，使思路更加明晰

`ExpressionParser`

实现了上面描述的递归下降算法，不再赘述，复杂度如下

Method	CogC	ev(G)	iv(G)	v(G)
`ExpressionParser.ExpressionParser(String)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`ExpressionParser.getConstant()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`ExpressionParser.getCos()`	18.0	8.0	10.0	11.0
`ExpressionParser.getMultiplicationSign()`	3.0	3.0	3.0	3.0
`ExpressionParser.getOperator()`	4.0	4.0	4.0	4.0
`ExpressionParser.getPoly()`	1.0	1.0	2.0	2.0
`ExpressionParser.getPolyUnit()`	2.0	2.0	2.0	2.0
`ExpressionParser.getPower()`	12.0	5.0	7.0	8.0
`ExpressionParser.getSignedInteger()`	6.0	3.0	3.0	5.0
`ExpressionParser.getSin()`	18.0	8.0	10.0	11.0
`ExpressionParser.getTerm()`	3.0	1.0	4.0	4.0
`ExpressionParser.getUnit()`	7.0	6.0	8.0	8.0
`ExpressionParser.isEnd()`	0.0	1.0	1.0	1.0
Total	74.0	44.0	56.0	61.0
Average	5.6923076923076925	3.3846153846153846	4.3076923076923075	4.6923076923076925

由于需要分析各种不同类型的格式错误，因此不可避免的在某些方法中的判断语句过多

`InputWongFormatException`

自定义的异常类，继承自Exception，用于在检测到输入格式错误时抛出异常
虽然只需要输出一个WONG FORMAT!!!，但也要符合面向对象的设计，Java的抛出异常机制非常实用，建议好好学习一下
类内虽然只有几行，但也是符合面向对象的代码：

  private String exceptionInfor;
  public InputWrongFormatException() { //在构造函数中初始化，这样方便应对未来多变的需求
      exceptionInfor = "WRONG FORMAT!";
  }
  public String getExceptionInfor() { //不要将错误信息设置为public，而是留下相应的方法
      return exceptionInfor;          //这样外部只需要System.out.println(e.getExceptionInfor());即可
  }

内核各个类的创建、思路分析

类图：

技术图片

为了放置和内置库冲突，在自定义的类之前加一个M表示My

`MPolynolmial(多项式)`

MPolynomial类代表了一整个表达式
其基本形式是许多项的和，因此也可以看成是一个项的累加类
成员只有一个项的ArrayList

Method	CogC	ev(G)	iv(G)	v(G)
`MPolynomial.addPoly(MPolynomial)`	8.0	4.0	5.0	5.0
`MPolynomial.addTerm(MTerm)`	4.0	3.0	4.0	4.0
`MPolynomial.addTerm(String,MTerm)`	2.0	1.0	3.0	3.0
`MPolynomial.clone()`	2.0	1.0	3.0	3.0
`MPolynomial.getDerivation()`	1.0	1.0	2.0	2.0
`MPolynomial.MPolynomial()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPolynomial.toString()`	6.0	1.0	4.0	6.0
Total	23.0	12.0	22.0	24.0
Average	3.2857142857142856	1.7142857142857142	3.142857142857143	3.4285714285714284

类的主要方法如上，可以看到每一个方法都较为简短
下面以MPoly中的几个方法说明面向对象的思想
- getDerivation()
  - 由于MPoly是一个累加类，因此他的导数就等于各个项的导数的和，因此函数体为
  - ```
    MPolynomial poly = new MPolynomial();
    for (MTerm term : terms) {
        MPolynomial derivation = term.getDerivation();
        poly.addPoly(derivation);
    }
    return poly;
```
- MPoly类不会考虑如何得到一个项的导数，他会把这项任务交给一个MTerm(项)去做，MPoly只管跟一个MTerm要他的导数
- 需要注意的是：MPoly的导数依旧是一个MPoly，因为\((a+b)‘=a‘+b‘\)依旧是一个多项式，只有在Main函数的最后输出时，再调用MPoly的toString()方法获得字符串形式
- toString()
  - 到得到MPoly的字符串形式，只需要获得每一项的的字符串，并拼接起来即可
  - 其中有一些小小的细节需要考虑，比如项的第一个字符需要是正负号
  - 因此函数体为
  - ```
    String ans = "";
    for (MTerm term : terms) { //最重要的6行代码
        String next = term.toString();
        if (!next.equals("+0") && !next.equals("0")) { //小优化：如果Term是0，则跳过
            ans += next;
        }
    }
    if (ans.equals("")) { //如果到最后还是0，则ans为“0”
        ans = "0";
    }
    if (ans.charAt(0) == ‘+‘) { //如果第一个字符为‘+‘，则删掉
        ans = ans.substring(1);
    }
    return ans;
```
- addPoly()
  - 在getDerivation()中，我们得到的每一个MTerm的导数都是一个MPoly，每一次需要将新的多项式加到已有的多项式中，因此需要一个addPoly(MPolynomial newPoly)方法
  - 我们需要遍历已有的MTerm，每一次再遍历新的newPoly的所有项，如果两个项能够合并，就合并他们（这其实是一个优化过程，也可以不判断直接加到MTerm的ArrayList中），因此函数体为
  - ```
    for (MTerm newTerm : poly.terms) {
        boolean foundMergableTerm = false; //记录是否找到了一个可以合并的项
        for (MTerm term : terms) {
            if (term.isMergable(newTerm)) {
                term.merge(newTerm);
                foundMergableTerm = true;
                break;
            }
        }
        if (!foundMergableTerm) {
            terms.add(newTerm);
        }
    }
```
- 相信这几个例子就能够展现面向过程的魅力了。一个类不会过多的考虑除了自己意外的细节，把能交给别人做的事情都交给别人，自己只管提出需求。这样写代码会思路清晰，维护简单且可读性好

`MTerm(项)`

MTerm类代表了一个类
其基本形式是许多因子的成绩，因此也可以看成是一个因子的累乘类
成员只有一个因子的ArrayList

Method	CogC	ev(G)	iv(G)	v(G)
`MTerm.addUnit(MUnit)`	4.0	3.0	4.0	4.0
`MTerm.addUnits(ArrayList)`	1.0	1.0	2.0	2.0
`MTerm.clone()`	2.0	1.0	3.0	3.0
`MTerm.getDerivation()`	6.0	1.0	4.0	4.0
`MTerm.isEmpty()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MTerm.isMergable(MTerm)`	16.0	4.0	5.0	8.0
`MTerm.merge(MTerm)`	10.0	6.0	2.0	6.0
`MTerm.MTerm()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MTerm.toString()`	9.0	3.0	4.0	8.0
Total	48.0	21.0	26.0	37.0
Average	5.333333333333333	2.3333333333333335	2.888888888888889	4.111111111111111

绝大部分方法依然比较简短，只有在判断两个项是否需要合并时较为复杂，不具有普遍意义
具体的实现就不再赘述，与MPolynomial的思想是完全相同的，将更基础的事交给底下的MUnit(因子)去做

`MUnit(因子)`

MUnit是所有因子的父类，可以定义为一个抽象类或者是借口，因为我们不需要创建一个MUnit对象，只会创建如cos，sin，x**2等因子对象

MUnit规定子类需要实现的方法有：

  public ArrayList getDerivative(); //计算因子自己的导数
  public boolean isMergale(MUnit newUnit); //判断自己能否与另一个因子合并
  public void merge(MUnit newUnit); //与另一个能够合并的因子合并
  public String toString(); //返回自己的字符串形式
  public boolean equals(Object o); //判断自己是否与另一个因子相等
  public MUnit clone(); //将自己深层克隆一份

MConstant(常数因子)
- 幂函数、三角函数、表达式因子等其他因子之前没有“系数”这一成员，而是用一个常数因子作为整个项的系数
- 不在赘述其细节

`MPower(幂函数)`

幂函数主要由指数组成，我的设计中没有“变量”这一个概念，而是用幂函数来代替“变量”，其他的如\(sin(x)**2\)不是幂函数，而是三角函数，三角函数自己有一个指数
因此，如果要增加多变量求偏导数的需求，只需要更改MPower类的内容，增加成员“变量”，并修改求导、求字符串等函数即可
细节不再赘述，其复杂度如下。可以看到也较为简单

Method	CogC	ev(G)	iv(G)	v(G)
`MPower.clone()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.equals(MUnit)`	1.0	1.0	2.0	2.0
`MPower.getDerivative()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.getExponent()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.isMergable(MUnit)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.merge(MUnit)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.MPower(BigInteger)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.MPower(BigInteger,MUnit)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.MPower(String)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MPower.toString()`	3.0	1.0	3.0	3.0
Total	4.0	10.0	13.0	13.0
Average	0.4	1.0	1.3	1.3

MTrigonometric(三角函数)
- 这是MCos和MSin的父类，只是为了增加程序的扩展性，在这三次作业中没起到任何作用，也没有任何有意义的、与MUnit不重复的方法

`MSin(sin函数) MCos(cos函数)`

一个BigInteger成员作为指数，一个MUnit成员作为内函数（只有第三次作业从单独的x变为一个因子）
其余不再赘述，复杂度如下

Method	CogC	ev(G)	iv(G)	v(G)
`MSin.clone()`	1.0	1.0	2.0	2.0
`MSin.equals(MUnit)`	1.0	1.0	3.0	3.0
`MSin.getDerivative()`	1.0	1.0	2.0	2.0
`MSin.isMergable(MUnit)`	1.0	1.0	2.0	2.0
`MSin.merge(MUnit)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MSin.MSin()`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MSin.MSin(BigInteger,MUnit)`	0.0	1.0	1.0	1.0
`MSin.toString()`	3.0	1.0	3.0	3.0
Total	7.0	8.0	15.0	15.0
Average	0.875	1.0	1.875	1.875

MPolyUnit(表达式因子)
- 在第二次作业中，加入了表达式因子这种东西，如\(x**2*(sin(x)+3)\)
- 一个MPolyUnit只有一个MPolynomial成员，两者的本质区别就在于，MPolyUnit继承自MUnit，以及比MPolynomial在toString()中两侧套了一组括号，其余方法均直接调用MPolynomial的同名方法

程序中的bug

面向对象编程的一大特点就是——bug少，而且容易找到。编写内核代码的过程十分顺畅，且几乎不产生bug，即使有，也很快就能找得出。
我认为，原因就在于面向对象编程时，会将一个任务分解成一个个小任务，并且任务之间的耦合度比较低
比如说，我需要完成“表达式求导”这一项任务，那么一个MPoly需要做的就是以下几步：
1. 创建一个新的表达式
2. 遍历自己的每一项
3. 获得每一项的导数
4. 将获得的导数添加到新的表达式中
5. 遍历完成，返回新的表达式
这五个步骤几乎不涉及到任何的细节问题，而是对任务做出规划，因此这一段代码出bug的概率极低
这样一层一层的将任务细化，最终只有很少部分的方法需要考虑细节问题，大大降低了bug的可能性
测评中出现的bug
- 测评过程中，仅出现过细节方面的错误，比如一个指数比long大、在获得字符串时脑子一抽多写了一句话，导致复杂度为\(n!\)而TLE，均未涉及到内核本质

发现别人程序bug

很惭愧，我并没有设计对他人程序的测评机，所以这一部分没有可写的

重构经历总结

我并没有看过往届学长学姐的博客，自己从头开始思考的整个结构，很幸运的是三次作业中我基本不需要重构内核代码。
第一次作业我使用的是正则表达式分析字符串，第二次作业引入了“表达式因子”这一东西导致正则表达式完全失效，必须要改掉“分析表达式”这一部分的代码。
每一次增加新的要求，就把这项要求再拆分成小的需求，在相应的类里添加一小段代码即可实现。这就是面向对象的好处吧。

心得体会

从开学第一次OO课开始，需要完成的任务如海一般，一想到这些我就上火，然后就口腔溃疡了一个周没好好吃饭T^T
但是OO课的设计确实能让人学到很多很多知识，几次作业迭代的需求也恰到好处的恶心你但是又让你能够做出来，在这个过程中大大提高了OO的意识
如果学弟学妹们在OO课之前看到这篇帖子，一定现在立刻马上去学Java，并做完OO的Pre预习任务，否则开学以后苦不堪言。OO一开课，他就默认你精通Java了，不要被Pre里仿佛从0开始教你Java的假象给骗了，学不到精通的程度完全无法应付OO课的编程需求。
感谢课程组给了我痛并快乐着的机会：）

面向对象第一单元总结：Java实现表达式求导

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文章标题：面向对象第一单元总结：Java实现表达式求导
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题目要求

思路分析

表达式拆解

解题思路

字符串->表达式

递归下降用到的类

`ExpressionString`

`ExpressionParser`

`InputWongFormatException`

内核各个类的创建、思路分析

类图：

`MPolynolmial(多项式)`

下面以`MPoly`中的几个方法说明面向对象的思想

`getDerivation()`

`toString()`

`addPoly()`

`MTerm(项)`

`MUnit(因子)`

`MConstant(常数因子)`

`MPower(幂函数)`

`MTrigonometric(三角函数)`

`MSin(sin函数) MCos(cos函数)`

`MPolyUnit(表达式因子)`

程序中的bug

测评中出现的bug

发现别人程序bug

重构经历总结

心得体会

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字符串->表达式

递归下降用到的类

ExpressionString

ExpressionParser

InputWongFormatException

内核各个类的创建、思路分析

类图：

MPolynolmial(多项式)

下面以MPoly中的几个方法说明面向对象的思想

getDerivation()

toString()

addPoly()

MTerm(项)

MUnit(因子)

MConstant(常数因子)

MPower(幂函数)

MTrigonometric(三角函数)

MSin(sin函数) MCos(cos函数)

MPolyUnit(表达式因子)

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`toString()`

`addPoly()`

`MTerm(项)`

`MUnit(因子)`

`MConstant(常数因子)`

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`MTrigonometric(三角函数)`

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`MPolyUnit(表达式因子)`