算法基础

print(‘hello world‘)
print(‘hello python‘)
print(‘hrllo ssd ‘)        #O(1)    大O，简而言之可以认为它的含义是“order of”（大约是）。
#
for i in range(n):
    print(‘hello world‘)
    for j in range(n):
        print(‘hello world‘)   #O(n^2)

for i in range(n):
    for j in range(i):
        print(‘hrllo owd‘)   ##O(n^2)
n= 64
while n>1:
    print(n)     #O(log2n)或者O(logn)
    n = n//2

# while的分析思路：
#     假如n = 64的时候会输出：如下图

# 这时候可以发现规律：

2、常见的算法时间复杂度（按照效率）由小到大依次为：

Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n^{2)＜O(n2logn)3）＜…＜Ο(2^n)＜Ο(n!)}

例如：

 

由图中我们可以看出，当 n 趋于无穷大时， O(nlogn) 的性能显然要比 O(n^2) 来的高

一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是 O(1)

而时间复杂度又分为三种：

• 最优时间复杂度 (Best-Case)
• 平均时间复杂度 (Average-Case)
• 最差时间复杂度 (Worst-Case)

最差时间复杂度的分析给了一个在最坏情况下的时间复杂度情况，这往往比平均时间复杂度好计算，而最优时间复杂度一般没什么用，因为没人会拿一些特殊情况去评判这个算法的好坏。

3、如何一眼判断时间复杂度？

• 循环减半的过程-》O(logn)
• 几次循环就是n的几次方的复杂度

def fun(n):
    if n>0:
      print("抱着",end="")
      fun(n-1)
      print("的我",end="")
    else:
      print("我的小鲤鱼",end="")
fun(4)

def func(n,a,b,c):
    if n==1:
        print(a,‘-->‘,c)
    else:
        func(n-1,a,c,b)  #将n-1个盘子从a经过c移动到b
        print(a,‘-->‘,c)  #将剩余的最后一个盘子从a移动到c
        func(n-1,b,a,c)  #将n-1个盘子从b经过a移动到c
n = int(input(‘请输入汉诺塔的层数：‘))
func(n,‘柱子A‘,‘柱子B‘,‘柱子C‘)