python 堆排序

# 二叉树的遍历
# 对二叉树中的所有元素不重复的访问一遍
# 广度优先遍历
#   层序遍历
#       从第一层开始，没一层从左至右遍历元素
# 深度优先遍历
# 假设树的根节点为D，左子树为L，右子树为R，且要求L一定在R之前，则有以下遍历方式：
#   前序遍历：也叫先序遍历，也叫先根遍历，DLR
#   中序遍历：也叫中根遍历，LDR
#   后序遍历：也叫后根遍历，LRD
# 遍历序列：将树中所有元素遍历一遍后，得到的元素的序列，将层次结构转换成了线性结构
# 堆排序
# 堆是一个完全二叉树
# 每个非叶子结点的值都要大于或者等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆
# 每个非叶子结点的值都要小于或者等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
# 根结点一定是大顶堆中的最大值，一定是小顶堆中的最小值
# 例子：构建一个完全二叉树（序列 -> 完全二叉树 -> 大顶堆 -> 排序 - > 大顶堆 -> 排序 ...）
#   待排序数字为：30 20 80 40 50 10 60 70 90
#   构建一个完全二叉树存放数据，并根据性质5对元素编号，放入顺序的数据结构中
#       性质5：按层依次编号
#   构建一个列表为[0, 30, 20, 80, 40, 50, 10, 60, 70, 90]***
#       0为补位，因为列表下表从0开始，想从1开始进行使用
#   构建大顶堆的核心算法
#       度数为2的结点A，如果它的左右孩子结点的最大值比它大，将这个最大值和该结点交换
#       度数为1的结点A，如果它的左孩子的值比它大，则交换
#       如果结点A被交换到新的位置，还需要和其孩子结点重复上面的过程
#   构建大顶堆 - 起点结点的选择
#       从完全二叉树的最后一个结点的双亲结点开始，即最后一层的最右边叶子结点的父节点开始***
#       结点数为n，则起始结点的编号n//2(性质5)
#   构建大顶堆 - 下一个结点的选择
#       从起始结点开始向左找其同层结点，到头后再从上一层的最右边结点开始继续向左逐个查找，直到根节点
#       下一结点：n -> n-1 -> n-2 ... 1
#   跟结点计算完毕后，如果有交换，则还需要向下对左右子树进行再次排序
# 大顶堆的目标
#       确保每个结点的值都比左右结点的值大
# 排序
#   将大顶堆根结点这个最大值和最后一个叶子结点交换，那么最后一个叶子结点就是最大值，将这个叶子结点排除在待排序结点外
#   从根结点开始（新的根结点），重新调整为大顶堆后，重复上一步
# 将列表打印成树（堆排序辅助函数）
import math
def printTree(lst):
    treeLen  = len(lst)
    treeLay = math.ceil(math.log2(treeLen + 1)) # 树层数
    index = 0
    treeWidth = 2 ** treeLay - 1    # 树宽度
    for i in range(treeLay):
        for j in range(2**i):
            print(‘{:^{}}‘.format(lst[index], treeWidth), end=‘ ‘)
            index += 1
            if index >= treeLen:
                break
        treeWidth = treeWidth//2
        print()
lst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
printTree(lst)
# 调整当前节点
def heap_adjust(n, i, array:list):  # array:list 表示array变量的类型是list
    ‘‘‘
    调整当前节点核心算放
    :param n: 待比较数字的个数
    :param i: 当前节点的下标
    :param array: 待排序数据
    :return:None
    ‘‘‘
    while 2 * i         # 孩子结点判断2i为左孩子，2i+1为右孩子
        lChild_index = 2 * i
        maxChild_index = lChild_index # n=2i
        if n > lChild_index and array[lChild_index + 1] > array[lChild_index]:  # n>2i说明还有右孩子
            maxChild_index = lChild_index + 1   # n=2i+1
        # 和子树的根节点比较
        if array[maxChild_index] > array[i]:
            array[i], array[maxChild_index] = array[maxChild_index], array[i]   # 交换
            i = maxChild_index # 被交换后，需要判断是否还需要调整
        else:
            break
        printTree(array)
        print(‘--------------------------‘)
# 构建大顶堆
def maxHeap(total, array:list):
    for i in range(total//2, 0, -1):
        heap_adjust(total, i, array)    # 调整当前结点
    return array
total = 9
origin = [0,30, 20, 80, 40, 50, 10, 60, 70, 90]
print(‘maxHeap is ‘)
printTree(maxHeap(total, origin))
# 结论：第一层是最大值，第二层一定有个次大值