luogu3374/3368 树状数组
标签：单点 printf std 表示 技术分享 clu define gif long
现在才学树状数组...太惭愧了...而且并没有弄懂原理
设lowbit(x)表示的是把x的二进制只留下最低一位的1，然后lowbit(x)=x&(-x) （我也不知道为什么）
设c[x]表示从i往前一共lowbit(x)个数的和，那么x-lowbit(x)就是c[x]表示的范围的前一个数。
然后可以得到c[x]=c[x-lowbit(x)+lowbit(x)>>1]+c[x-lowbit(x)+lowbit(x)>>1+lowbit(x)>>2]+c[x-lowbit(x)+lowbit(x)>>1+lowbit(x)>>2+lowbit(x)>>3]....+c[x-1]+a[x]。
也就是说，如果将这个关系做成一个树，x的父亲就是x+lowbit(x)（观察一下上面的式子，很容易发现每一项都满足）
要询问1到x的和的话，只要一直加c[x]，然后让x-=lowbit(x)直到x=0就好了
然后要修改一个点x的话，就一直往上修改它的父亲直到x>n就可以了。
也就是说，最基本的树状数组支持的是单点修改和前缀和查询，然后前缀和可以很容易地做成区间和（端点减一减）。
1 #include 2 #include 3 #include
4 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
5 #define LL long long int
6 const int maxn=500050;
7
8 inline int rd(){
9 int x=0;char c=getchar();int neg=1;
10 while(c‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) neg=-1;c=getchar();}
11 while(c>=‘0‘&&c‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
12 return x*neg;
13 }
14
15 int N,M;
16 LL c[maxn];
17
18 inline void add(int x,int y){
19 while(x&&xlowbit(x);
20 }
21 inline LL query(int x){
22 LL re=0;while(x) re+=c[x],x-=lowbit(x);return re;
23 }
24
25 int main(){
26 int i,j,k;
27 N=rd(),M=rd();
28 for(i=1;i) add(i,rd());
29 for(i=1;i){
30 int a=rd(),b=rd(),c=rd();
31 if(a==1) add(b,c);
32 else printf("%lld\n",query(c)-query(b-1));
33 }
34 }
View Code
也可以支持区间修改和单点查询，只要做一个差分，区间修改就变成了两个端点的修改，单点查询就变成了前缀和查询。
1 #include 2 #include 3 #include
4 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
5 #define LL long long int
6 const int maxn=500050;
7
8 inline int rd(){
9 int x=0;char c=getchar();int neg=1;
10 while(c‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) neg=-1;c=getchar();}
11 while(c>=‘0‘&&c‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
12 return x*neg;
13 }
14
15 int N,M;
16 LL c[maxn];
17
18 inline void add(int x,int y){
19 while(x&&xlowbit(x);
20 }
21 inline LL query(int x){
22 LL re=0;while(x) re+=c[x],x-=lowbit(x);return re;
23 }
24
25 int main(){
26 int i,j,k;
27 N=rd(),M=rd();
28 for(i=1,j=0;i){
29 k=rd();add(i,k-j);j=k;
30 };
31 for(i=1;i){
32 int a=rd(),b=rd();
33 if(a==1){
34 int c=rd(),d=rd();
35 add(b,d);add(c+1,-d);
36 }
37 else printf("%lld\n",query(b));
38 }
39 }
View Code
然后貌似区间修改和区间查询也是可以的，需要推一波式子
然后我选择线段树......
高级用法以后慢慢填
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Ressed/p/9533461.html
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