最短路径---迪杰斯特拉算法[图中一个顶点到其他顶点的最短距离]

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 顶点集合
    int vexnum;           // 顶点数
    int edgnum;           // 边数
    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

// 边的结构体
typedef struct _EdgeData
{
    char start; // 边的起点
    char end;   // 边的终点
    int weight; // 边的权重
}EData;

 1 /*
 2  * Dijkstra最短路径。
 3  * 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。
 4  *
 5  * 参数说明：
 6  *        G -- 图
 7  *       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。
 8  *     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。
 9  *     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
10  */
11 void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[])
12 {
13     int i,j,k;
14     int min;
15     int tmp;
16     int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。
17 
18     // 初始化
19     for (i = 0; i )
20     {
21         flag[i] = 0;              // 顶点i的最短路径还没获取到。
22         prev[i] = 0;              // 顶点i的前驱顶点为0。
23         dist[i] = G.matrix[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。
24     }
25 
26     // 对"顶点vs"自身进行初始化
27     flag[vs] = 1;
28     dist[vs] = 0;
29 
30     // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。
31     for (i = 1; i )
32     {
33         // 寻找当前最小的路径；
34         // 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。
35         min = INF;
36         for (j = 0; j )
37         {
38             if (flag[j]==0 && dist[j]min)
39             {
40                 min = dist[j];
41                 k = j;
42             }
43         }
44         // 标记"顶点k"为已经获取到最短路径
45         flag[k] = 1;
46 
47         // 修正当前最短路径和前驱顶点
48         // 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
49         for (j = 0; j )
50         {
51             tmp = (G.matrix[k][j]==INF ? INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢出
52             if (flag[j] == 0 && (tmp   dist[j]) )
53             {
54                 dist[j] = tmp;
55                 prev[j] = k;
56             }
           /*关于这个tmp 就是新增了一个点，这个点先和周遭的点连一边 判断语句是距离是不是==INF,是的话连不上还是连不上，不是的话，连上再+它距离vs的
              距离(已经是最短路径了)==其他点到vs的最短路径通过这个点K之后等于多少，，这是tmp的意义， 再和人点之前的比，看看是否通过新增的点K，
              最短路径是否发生了变化,我想到了克鲁斯卡尔算法，那个是求最小生成树的，就是遍历图中所有的点，n-1条边，权值最小*/
57         }
58     }
59 
60     // 打印dijkstra最短路径的结果
61     printf("dijkstra(%c): \n", G.vexs[vs]);
62     for (i = 0; i )
63         printf("  shortest(%c, %c)=%d\n", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]);
64 }