左神算法进阶班1_5BFPRT算法
2020-12-13 02:25
标签：tar 大小 ati nbsp std 比较 -- main const 在无序数组中找到第k大的数 一：背景介绍 在首次接触TOP - K问题时，我们的第一反应就是可以先对所有数据进行一次排序，然后取其前k即可，但是这么做有两个问题： 除这种方法之外，堆排序也是一个比较好的选择，可以维护一个大小为k的堆，时间复杂度为O(nlogk)。 那是否还存在更有效的方法呢？受到快速排序的启发，通过修改快速排序中主元的选取方法可以降低快速排序在最坏情况下的时间复杂度（即BFPRT算法），并且我们的目的只是求出前k，故递归的规模变小，速度也随之提高。下面来简单回顾下快速排序的过程，以升序为例： 二：BFPRT算法过程及代码 上面的描述可能并不易理解，先看下面这幅图： 下面为代码实现，其所求为前K小的数： C++代码： Java代码： 左神算法进阶班1_5BFPRT算法 标签：tar 大小 ati nbsp std 比较 -- main const 原文地址：https://www.cnblogs.com/zzw1024/p/11037421.html
1）分组，每N个数一组，（一般5个一组）
2）每组分别进行排序，组间不排序
3）将每个组的中位数拿出来，若偶数，则拿上 / 下中位数, 成立一个一个新数组。
4)新数组递归调用BFPRT，则拿到整体的中位数num
5)以num来划分整体数组，小于在左，大于在右边，使用【荷兰国旗方法】
6)然后根据左右数组的规模，来确定进一步选择左右哪一部分；
7)然后选择好后，继续
在一大堆数中求其前k大或前k小的问题，简称TOP - K问题。而目前解决TOP - K问题最有效的算法即是BFPRT算法，其又称为中位数的中位数算法，该算法由Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarjan提出，最坏时间复杂度为O(n)O(n)。
（1）：快速排序的平均复杂度为O(nlogn)，但最坏时间复杂度为O(n2)，不能始终保证较好的复杂度。
（2）：我们只需要前k大的，而对其余不需要的数也进行了排序，浪费了大量排序时间。
（1）：选取主元（首元素，尾元素或一个随机元素）；
（2）：以选取的主元为分界点，把小于主元的放在左边，大于主元的放在右边；
（3）：分别对左边和右边进行递归，重复上述过程。
BFPRT算法步骤如下：
（1）：选取主元；
（1.1）：将n个元素划分为[n / 5]个组，每组5个元素，若有剩余，舍去；
（1.2）：使用插入排序找到[n / 5]个组中每一组的中位数；
（1.3）：对于（1.2）中找到的所有中位数，调用BFPRT算法求出它们的中位数，作为主元；
（2）：以（1.3）选取的主元为分界点，把小于主元的放在左边，大于主元的放在右边；
（3）：判断主元的位置与k的大小，有选择的对左边或右边递归。//即根据K的位置判断选择哪一部分继续迭代
BFPRT()调用GetPivotIndex()和Partition()来求解第k小，在这过程中，GetPivotIndex()也调用了BFPRT()，即GetPivotIndex)和BFPRT()为互递归的关系。 1 /******C++**********/
2 #include
1 public class BFPRT {
2 //前k小
3 public static int[] getMinKNumsByBFPRT(int[] arr, int k) {
4 if (k arr.length) {
5 return arr;
6 }
7 int minKth = getMinKthByBFPRT(arr, k);
8 int[] res = new int[k];
9 int index = 0;
10 for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
11 if (arr[i] minKth) {
12 res[index++] = arr[i];
13 }
14 }
15 for (; index != res.length; index++) {
16 res[index] = minKth;
17 }
18 return res;
19 }
20 //第k小
21 public static int getMinKthByBFPRT(int[] arr, int K) {
22 int[] copyArr = copyArray(arr);
23 return select(copyArr, 0, copyArr.length - 1, K - 1);
24 }
25
26 public static int[] copyArray(int[] arr) {
27 int[] res = new int[arr.length];
28 for (int i = 0; i != res.length; i++) {
29 res[i] = arr[i];
30 }
31 return res;
32 }
33 //给定一个数组和范围，求第i小的数
34 public static int select(int[] arr, int begin, int end, int i) {
35 if (begin == end) {
36 return arr[begin];
37 }
38 int pivot = medianOfMedians(arr, begin, end);//划分值
39 int[] pivotRange = partition(arr, begin, end, pivot);
40 if (i >= pivotRange[0] && i ]) {
41 return arr[i];
42 }
43 else if (i ]) {
44 return select(arr, begin, pivotRange[0] - 1, i);
45 }
46 else {
47 return select(arr, pivotRange[1] + 1, end, i);
48 }
49 }
50 //在begin end范围内进行操作
51 public static int medianOfMedians(int[] arr, int begin, int end) {
52 int num = end - begin + 1;
53 int offset = num % 5 == 0 ? 0 : 1;//最后一组的情况
54 int[] mArr = new int[num / 5 + offset];//中位数组成的数组
55 for (int i = 0; i ) {
56 int beginI = begin + i * 5;
57 int endI = beginI + 4;
58 mArr[i] = getMedian(arr, beginI, Math.min(end, endI));
59 }
60 return select(mArr, 0, mArr.length - 1, mArr.length / 2);
61 //只不过i等于长度一半，用来求中位数
62 }
63 //经典partition过程
64 public static int[] partition(int[] arr, int begin, int end, int pivotValue) {
65 int small = begin - 1;
66 int cur = begin;
67 int big = end + 1;
68 while (cur != big) {
69 if (arr[cur] pivotValue) {
70 swap(arr, ++small, cur++);
71 }
72 else if (arr[cur] > pivotValue) {
73 swap(arr, cur, --big);
74 }
75 else {
76 cur++;
77 }
78 }
79 int[] range = new int[2];
80 range[0] = small + 1;
81 range[1] = big - 1;
82 return range;
83 }
84 //五个数排序，返回中位数
85 public static int getMedian(int[] arr, int begin, int end) {
86 insertionSort(arr, begin, end);
87 int sum = end + begin;
88 int mid = (sum / 2) + (sum % 2);
89 return arr[mid];
90 }
91 //手写排序
92 public static void insertionSort(int[] arr, int begin, int end) {
93 for (int i = begin + 1; i != end + 1; i++) {
94 for (int j = i; j != begin; j--) {
95 if (arr[j - 1] > arr[j]) {
96 swap(arr, j - 1, j);
97 }
98 else {
99 break;
100 }
101 }
102 }
103 }
104 //交换值
105 public static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
106 int tmp = arr[index1];
107 arr[index1] = arr[index2];
108 arr[index2] = tmp;
109 }
110 //打印
111 public static void printArray(int[] arr) {
112 for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
113 System.out.print(arr[i] + " ");
114 }
115 System.out.println();
116 }
117
118 public static void main(String[] args) {
119 int[] arr = { 6, 9, 1, 3, 1, 2, 2, 5, 6, 1, 3, 5, 9, 7, 2, 5, 6, 1, 9 };
120 // sorted : { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9 }
121 printArray(getMinKNumsByBFPRT(arr, 10));
122
123 }
124 }
125