字符串进阶算法小结

2021-03-02 19:28

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标签:class   信息学奥赛   div   span   概念   特殊   关于   manacher   时间复杂度   

前言:

本文参考《信息学奥赛一本通·金牌导航》。

正文:

Manacher 算法:

概念:

Manacher 算法,经常被称作马拉车,可以以 \(\mathcal{O}(n)\) 的时间复杂度求出字符串关于回文子串一类的问题。

介绍:

首先举个例子,设字符串 \(s=\texttt{bbdkd}\)

在这里面,有偶回文子串 \(\texttt{bb}\)、奇回文子串 \(\texttt{dkd}\),在计算的过程中还要对奇偶问题进行讨论太过于麻烦,所以可以在每个字符之间加入特殊字符(首尾特殊字符可以作边界):

\[s‘=\texttt{\$#b#b#d#k#d#@} \]

再设 \(R_i\) 表示以第 \(i\) 位字符为中心的最长回文的半径。对应上面的 \(s‘\) 可以得到:

\[R=\{1,2,3,2,1,2,1,4,1,2,1\} \]

字符串进阶算法小结

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原文地址:https://www.cnblogs.com/GJY-JURUO/p/14403298.html


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